تعلیق به محال

تعلیق به محال (Reductio ad absurdum، به معنای «کاستن تا حد پوچی») در منطق، تلاشی است برای نشان دادن اینکه یک گزاره در نهایت خود نتایجی ناممکن، غیرعملی، یا بی‌معنا را در پی دارد و از این رو نمی‌توان حقیقت داشته باشد.^[۱]^[۲]^[۳]^[۴] سابقهٔ استفاده از این برهان به فلاسفهٔ پیشاسقراطی می‌رسد و فیلسوف یونانی ارسطو با مطرح کردن اصل امتناع تناقض، تعلیق به محال را تعریف کرد. در ریاضیات، برهان خلف بر اساس تعلیق به محال است.

مثال‌ها[ویرایش]

یک استدلال تعلیق به محال، می‌تواند طیف وسیعی از اَشکال را داشته باشد، همانطور که این مثال‌ها نشان می‌دهند:

زمین نمی‌تواند تخت باشد؛ زیرا در غیر این صورت، از آنجایی که زمین از نظر وسعت محدود فرض می‌شود، مردم را در حال سقوط از لبه می‌بینیم.
کوچک‌ترین عدد گویای مثبت وجود ندارد؛ زیرا اگر وجود داشت، می‌توان آن را بر دو تقسیم کرد تا عدد کوچک‌تری به‌دست آید.

مثال اول استدلال می‌کند که انکار مقدمه، منجر به نتیجه‌ای مضحک می‌شود، برخلاف شواهد حواس ما.^[۵] مثال دوم، یک برهان خلف است که استدلال می‌کند که انکار مقدمه، منجر به یک تناقض منطقی می‌شود («کوچک‌ترین» عدد وجود دارد و در عین حال، عددی کوچک‌تر از آن وجود دارد!).^[۶]

تفاوت با برهان خلف[ویرایش]

بسیاری از نویسندگان، از تعلیق به محال به معنای همان برهان خلف و اثبات غیرمستقیم استفاده می‌کنند، اما نویسندگان دقیق‌تر، این دو را متمایز می‌کنند. به عنوان یک تفاوت جزئی بین این دو، می‌توان گفت که در تعلیق به محال، یک گزاره مانند $P$ را درست فرض می‌کنیم و سپس با استدلال‌های منطقی، به یک نتیجۀ پوچ یا در تناقض با واقعیت می‌رسیم و نتیجه می‌گیریم که $P$ نادرست است، اما در برهان خلف، یک گزاره مانند $P^{\prime }$ را نادرست فرض می‌کنیم و به تناقض یا یک نتیجۀ غیرممکن می‌رسیم و نتیجه می‌گیریم که $P^{\prime }$ باید درست باشد.^[۷]^[۸]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

↑ "Reductio ad absurdum | logic". Encyclopedia Britannica (به انگلیسی). Retrieved 2019-11-27.
↑ "Definition of REDUCTIO AD ABSURDUM". www.merriam-webster.com (به انگلیسی). Retrieved 2019-11-27.
↑ "reductio ad absurdum", Collins English Dictionary – Complete and Unabridged (12th ed.), 2014 [1991], retrieved October 29, 2016
↑ Nicholas Rescher. "Reductio ad absurdum". The Internet Encyclopedia of Philosophy. Archived from the original on 12 July 2010. Retrieved 21 July 2009.
↑ DeLancey, Craig (2017-03-27), "8. Reductio ad Absurdum", A Concise Introduction to Logic (به انگلیسی), Open SUNY Textbooks, retrieved 2021-08-31
↑ Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan (30 March 2012). The Power of Logic (5th ed.). McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0078038198.
↑ "logic - What is the difference between "reductio ad absurdum" and "proof by contradiction"?". Philosophy Stack Exchange (به انگلیسی). Retrieved 2022-12-09.
↑ "logic - Difference between " proof by reductio ad absurdum" and "proof by contradiction"?". Mathematics Stack Exchange (به انگلیسی). Retrieved 2022-12-30.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Reductio ad absurdum». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ فوریه ۲۰۱۹.

[:0-1] "Reductio ad absurdum | logic". Encyclopedia Britannica (به انگلیسی). Retrieved 2019-11-27.

[2] "Definition of REDUCTIO AD ABSURDUM". www.merriam-webster.com (به انگلیسی). Retrieved 2019-11-27.

[3] "reductio ad absurdum", Collins English Dictionary – Complete and Unabridged (12th ed.), 2014 [1991], retrieved October 29, 2016

[IEP-4] Nicholas Rescher. "Reductio ad absurdum". The Internet Encyclopedia of Philosophy. Archived from the original on 12 July 2010. Retrieved 21 July 2009.

[5] DeLancey, Craig (2017-03-27), "8. Reductio ad Absurdum", A Concise Introduction to Logic (به انگلیسی), Open SUNY Textbooks, retrieved 2021-08-31

[6] Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan (30 March 2012). The Power of Logic (5th ed.). McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0078038198.

[7] "logic - What is the difference between "reductio ad absurdum" and "proof by contradiction"?". Philosophy Stack Exchange (به انگلیسی). Retrieved 2022-12-09.

[8] "logic - Difference between " proof by reductio ad absurdum" and "proof by contradiction"?". Mathematics Stack Exchange (به انگلیسی). Retrieved 2022-12-30.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]