آی‌تریپل‌ئی ۷۵۴

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

استاندارد آی‌تریپل‌ئی برای حساب ممیز شناور (آی‌تریپل‌ئی ۷۵۴) (انگلیسی: IEEE 754) یک استاندارد برای رایانش ممیز شناور است که در سال ۱۹۸۵ توسط مؤسسه مهندسان برق و الکترونیک (آی‌تریپل‌ئی) تدوین شد. هدف تدوین این استاندارد حل مشکلات متعدد حساب ممیز شناور بود که به‌کارگیری ممیز شناور به صورت قابل‌حمل و مطمئن را ناممکن می‌کرد. بسیاری از واحدهای ممیز شناور اکنون از استاندارد آی‌تریپل‌ئی استفاده می‌کنند.

این استاندارد موارد زیر را تعریف می‌کند:

  • قالب‌های عددی: مجموعه‌ای از داده‌های اعشاری دودویی و ده‌دهی که شامل اعداد متناهی(اعداد عادی، صفرهای علامت‌دار و اعداد غیرطبیعی), مقادیر نامتنهای و مقادیر مخصوص غیر عددی(NaN) می‌شوند.
  • فرمت‌های تبادل: رمزگذاری‌های به شکل رشته بیت که برای تبدیل داده‌های اعشاری به شکلی کارآمد و فشرده استفاده می‌شوند.
  • قواعد گرد کردن: مواردی که باید هنگام گرد کردن و انجام اعمال محاسباتی درنظر گرفته شوند.
  • مدیریت استثناء (انگلیسی: Exception handling): نشانه‌های شرایط استثنایی(مانند تقسیم بر صفر، سرریز و غیره).

فرمت‌ها[ویرایش]

یک فرمت آی‌تریپل‌ئی 754 مجموعه‌ای از نمایش‌های مقادیر عددی و سمبل‌ها است. فرمت ممکن است شامل نحوه‌ی رمزگذاری مجموعه هم باشد.

فرمت شامل موارد زیر است:

  • اعداد متناهی که در مبنای 2(دودویی) یا مبنای10(ده‌دهی) هستند. هر عدد متناهی با 3 عدد مشخص می‌شود: s = علامت(صفر برای اعداد مثبت و یک برای اعداد منفی), c = ضریب علمی و q = مقدار توان.
  • دو مقدار نامتناهی ∞+ و ∞-.
  • دو نوع از مقدار مخصوص غیرعددی(NaN): مقدار غیر عددی خاموش(انگلیسی: quiet NaN (qNaN)) و مقدار غیر عددی علامت‌دهی(انگلیسی: signaling NaN (sNaN)).

نحوه‌ی نمایش‌دهی اعداد متناهی[ویرایش]

یک عدد متناهی به صورت نمایش داده می‌شود. b مبنای عدد(2 یا 10) است. برای مثال برای نمایش عدد 12.54-, باید مقادیر روبه‌رو را درنظر بگیریم: s=1,

c=1254, b=10 و q=-2.

نمایش و رمزگذاری در حافظه[ویرایش]

برخی اعدادرا می‌توان به چندین روش نمایش داد. برای مثال اگر b=10, عدد 12.345را می‌توان به صورت‌های: ، یا نمایش داد.

در مبنای 10 تمامی نمایش‌ها معتبر هستند و استاندارد مشخص می‌کند که کدام یک باید انتخاب شود.

برای مبنای 2, نمایشی که کوچکترین مقدار توان‌را دارد انتخاب می‌شود.

شیوه نمایش مقدار توان[ویرایش]

مقدار توان به صورت مستقیم نمایش داده نمی‌شود، بلکه با یک مقدار مشخص(bias) جمع می‌شود و سپس نمایش داده می‌شود. اگر تمامی بیت‌های نمایش توان 0 یا 1 باشند به این معنی است که درحال نمایش یک عدد غیر طبیعی هستیم.

هنگامی که مقدار توان در بازه‌ی عادی قرار دارد(همه‌ی بیت‌ها 1 یا 0 نیستند), مقدار بیت پرارزش همواره 1 است. بنابراین می‌توان آن‌را به صورت ضمنی در نظر گرفت و بیت پرارزش را نمایش نداد.

فرمت‌های پایه‌ای و تبادل[ویرایش]

استاندارد 5 فرمت پایه‌را معرفی می‌کند که براساس مبنا و تعداد بیت‌های مورد استفاده در رمزگذاری تبادلشان نام‌گذاری می‌شوند. طبق استاندارد 3 فرمت پایه برای اعداد اعشاری در مبنای 2(رمزگذاری شده با 32, 64 یا 128 بیت) و 2 فرمت پایه برای اعداد اعشاری در مبنای 10(رمزگذاری شده با 64 یا 128 بیت) وجود دارد.

نام نام رایج مبنا تعداد بیت‌ها/ارقام ضریب علمی ارقام ده‌دهی تعداد بیت‌های توان مقدار پیش‌فرض توان کمترین توان بیشترین فرمت پایه است؟
دودویی16 دقت نیمه 2 11 3.31 5 15 14- 15 خیر
دودویی32 یک برابر دقت 2 24 7.22 8 127 126- 127 بله
دودویی64 دوبرابر دقت 2 53 15.95 11 1023 1022- 1023 بله
دودویی128 چهاربرابر دقت 2 113 34.02 15 16383 16382- 16383 بله
دودویی256 هشت‌برابر دقت 2 237 71.34 19 262143 262142- 262143 خیر
ده‌دهی32 10 7 7 7.58 101 95- 96 خیر
ده‌دهی64 10 16 16 9.58 398 383- 384 بله
ده‌دهی128 10 34 34 13.58 6176 6143- 6144 بله

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]