معادله برن–لانده

معادله برن–لانده(به انگلیسی: Born–Landé equation) روشی برای محاسبه انرژی شبکه یک ترکیب یونی بلوری است. در سال ۱۹۱۸ ماکس برن و آلفرد لانده پیشنهاد کردند که انرژی شبکه از پتانسیل الکترواستاتیک شبکه یونی و یک بخش پتانسیل دافعه تشکیل می‌شود.

$E=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)$

که در آن:

• N _A = ثابت آووگادرو ؛
• M = ثابت مادلونگ ، مربوط به هندسه بلور.
• z ⁺ = تعداد بار کاتیون
• z ^- = تعداد بار آنیون
• E = بار الکتریکی ابتدایی ، 1.6022 ‎×۱۰^−۱۹ C
• ε ₀ = ثابت گذردهی خلأ

  ۴π ε ₀ = 1.112 ‎×۱۰^−۱۰ C ² / (J · m)

• r ₀ = فاصله تا نزدیکترین یون
• n = ثابت برن، به طور معمول عددی بین ۵ تا ۱۲، به طور عملی با اندازه‌گیری تراکم پذیری جامد، یا به صورت نظری تعیین می‌شود.

مقایسه مقادیر محاسبه شده و تجربی برای انرژی شبکه چند ترکیب یونی

ترکیب	محاسبه شده	تجربی
NaCl	−756 kJ/mol	−787 kJ/mol
LiF	−1007 kJ/mol	−1046 kJ/mol
CaCl2	−2170 kJ/mol	−2255 kJ/mol

ثابت برن

ثابت برن معمولاً بین ۵ تا ۱۲ است. مقادیر تقریبی تجربی در زیر ذکر شده‌است:

آرایش یونی	He	Ne	Ar, Cu+	Kr, Ag+	Xe, Au+
n	۵	۷	۹	۱۰	۱۲

جستارهای وابسته

• معادله کاپوستینسکی
• معادله برن–مایر