مربع جادویی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

این مقاله نیازمند ویکی‌سازی است. لطفاً با توجه به راهنمای ویرایش و شیوه‌نامه آن را تغییر دهید. در پایان، پس از ویکی‌سازی این الگوی پیامی را بردارید.

'مربع جادویی یا وفقی جدولی است، n * n خانه، که خانه‌های آن با عددهای مثبت از 1 تا n² به ترتیبی پر شده است که مجموع عددهای هر ردیف افقی و یا هر ستون عمودی و یا هر قطر آن، عددی ثابت را نشان دهد. شکل رایج آن شامل اعداد 1 تا n² است ولی گاهی برای کلمات نیز استفاده می‌شود.

این عدد ثابت بدین طریق بدست می‌آید و به آن ثابت جادویی یا جمع جادویی می‌گویند:

‎

مثلاً ثابت جادویی برای nهای 3و4و5و6 برابر است با:

‎

فهرست مندرجات ۱ تاریخچه و مفهوم فرهنگی مربع جادویی ۲ مربع جادویی عربی ۳ مربع جادویی هندی ۴ Albrecht Dürer ۵ Sagrada Família ۶ روش ساخت مربع های جادویی ۶.۱ یک روش برای ساختن مربع های جادویی درجه فرد ۶.۲ یک روش برای بدست آوردن مربع جادویی مضرب 4 ۷ جستارهای وابسته ۸ پیوند بیشتر ۹ منابع

[ویرایش] تاریخچه و مفهوم فرهنگی مربع جادویی

مربع جادویی در طی قرن‌ها برای انسان جذاب بوده‌است و بیش از ۴۰۰۰ سال است که در فرهنگ‌های مختلف از جمله هند و اروپا و ... دیده شده‌است که بیشتر به صورت حکاکی شده روی سنگ یا فلز بوده‌است. اعتقادات بر این بوده‌است که مربع جادویی پایه‌های نجومی و پیش گویی دارد و پیش گو‌ها از آن برای اندازه گیری طول عمر یا جلوگیری از بیماری استفاده می‌کردند. مثلاً یک مورد آن در هندوستان است که یک مربع ۳×۳ بر روی زمین می‌کشند به نام Kubera-Kolam که همان مربع جادویی درجه ۳ است. با این تفاوت که به هر کدام از خانه‌های آن ۱۹ واحد اضافه شده‌است به طوری که مقدار ثابت جادویی برابر ۷۲ شده‌است و این مربع به این شکل است:

‎

[ویرایش] مربع جادویی عربی

ریاضیدانان عرب با مربع های جادویی در ابتدای قرن۷آشنا شدند یعنی زمانی که عرب ها با فرهنگ هندی و آسیای جنوبی آشنا شدند و ریاضیات هندی و بعضی جنبه های دیگر ترکیبیات و بخشی از نجوم را آموختند البته این نظریه هم وجود دارد که آنها با مربع های جادویی از طریق چین آشنا شده اند. اولین مربع جادویی از درجه ۵و۶ در یک دایره المعارف بغدادی در حدود سال ۹۸۳میلادی توسط Rasa'il Ihkwan al-Safa آمده است و مربع های جادویی ساده تر قبل از آن توسط سایر ریاضیدانان عرب شناخته شده بودند.

[ویرایش] مربع جادویی هندی

یک مربع جادویی بسیار شناخته شده در هندوستان در معبد Parshvanath Jain وجود دارد که به شکل زیر است.

‎

که عدد جادوی آن برابر ۳۴ است و در قرن ۱۰ میلادی بر دیوار معبد حکاکی شده‌استز

[ویرایش] Albrecht Dürer

مربع جادویی Albrecht Dürer حکاکی شده در Melencolia I به نظر اولین مربع جادویی در اروپا است که بسیار شبیه مربع جادویی Yang Hui است که ۲۵ سال قبل ازAlbrecht Dürer در چین ساخته شده‌است، عدد جادویی این مربع برابر ۳۴ است که علاوه بر سطرها و ستون‌ها و قطرها، مربع چهارتایی وسط و مربع‌های چهارتایی چهارگوشه هم حاصل جمعی برابر ۳۴ دارند و دو عدد وسطی در سطر آخر هم تاریخ کنده کاری را نشان می‌دهد که برابر ۱۵۱۴ است.

‎

[ویرایش] Sagrada Família

جوزف سابیراچز یک مربع از درجه ۴ در کلیسای Sagrada Família کنده کاری کرده‌است که عدد جادویی آن ۳۳ استز در حقیقت بسیار شبیه مربع جادوییAlbrecht Dürerاست اما مقدار ۴ تا از خانه‌ها را یکی کاهش داده‌است.

‎

اما این مربع با یک مربع عادی متفاوت است چون ۱۴ و ۱۰ دوبار در آن آمده و ۱۲ و ۱۶ اصلاً نیامده‌است.

[ویرایش] روش ساخت مربع های جادویی

برای ساخت مربع های جادویی روش های گوناگونی وجود دارد که به بخشی از آن ها در زیر اشاره می کنیم، برای تمامی مقادیر n مربع جادویی وجود دارد فقط برای n=2 مربع جادویی نداریم،مربع های جادویی را به ۳ دسته تقسیم می کنیم مربع های جادویی با n فرد،n=4kوn=4k+2 که ما در اینجا طریقه ی ساختن مربع جادویی فرد و مضرب ۴را بیان می کنیم،برای n>5 تعداد مربع های جادویی درجه n از سوالات حل نشده در ریاضیات است مثلاً تعداد مربع های جادویی n×n برای n=1,2,3,... برابر است با

‎

[ویرایش] یک روش برای ساختن مربع های جادویی درجه فرد

ابتدا با خانهٔ وسط سطر اول شروع کرده و اولین عدد که در اینجا 1 است را در آن قرار می دهیم توجه کنید که حرکت اصلی برای پر کردن مربع ها حرکت قطری بالا و راست است که در هر مرحله یک بار انجام می‌شود اگر در هر مرحله ای به یک مربع پر شده رسیدیم یک حرکت به سمت پایین انجام می دهیم و ادامهٔ آن همان حرکت قبلی خواهد بود و هنگامی که یک حرکت به انتهای یکی از اضلاع می‌رسد از ضلع مقابل و در همان ردیف ادامه خواهیم داد. البته می‌توان از هر عددی بزرگتر از 1 هم شروع کرد و آن را در مکان 1 قرار داد و همین روش را ادامه داد.

[ویرایش] یک روش برای بدست آوردن مربع جادویی مضرب 4

ابتدا اقطار مربع را بصورت 4در 4 در نظر مي گيريم اول همه اعداد تا توان دوی n به ترتیب در سطر هااز يكی از گوشه ها نوشته می‌شوند طوری كه فقط روی قطر ها را پر می كنيم و بقيه را خالی می گذاريم و سپس از انتها دوباره اعداد شروع به نوشتن می‌شود اما اين بار در جاهای خالی عدد می نويسيم. ‎

[ویرایش] جستارهای وابسته

• مربع لوشو
• سودوکو

[ویرایش] پیوند بیشتر

‎

[ویرایش] منابع

‎