قضیه نیون

قضیه‌ی نیون (به انگلیسی: Niven's theorem)‏ قضیه‌ای در ریاضی است که به اسمِ کاشف‌اش ایوان نیون، نام‌گذاری شده است. این قضیه می‌گوید در بازه‌ی $0 < \theta < 90$ تنها سه زاویه می‌توان پیدا کرد که این ویژگی را داشته باشند: در این زاویه‌ها، هم اندازه‌ی θ و هم اندازه‌ی Sin θ در آنِ واحد عددهایی گویا باشند. این سه زاویه عبارت‌اند از:

$\begin{align} \sin 0^\circ & = 0, \\[10pt] \sin 30^\circ & = \frac 12, \\[10pt] \sin 90^\circ & = 1. \end{align}$

اگر بخواهیم به جایِ زاویه، از رادیان استفاده کنیم، قضیه‌ی نیون می‌گوید که در بازه‌ی $0 < x < \frac{\pi}{4}$ تنها زمانی $\frac{x}{\pi}$ و $\sin x$ هر دو گویا هستند که مقدارِ $\sin x$ تنها یکی از سه مقدارِ ۰، ۱/۲ یا ۱ باشد. این قضیه به عنوانِ نتیجه‌ی ۳.۱۲ در کتابی که نیون درباره‌ی عددهایِ گنگ نوشته، مطرح شده است.