قضیه نیون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه‌ی نیون (به انگلیسی: Niven's theorem) قضیه‌ای در ریاضی است که به اسمِ کاشف‌اش ایوان نیون، نام‌گذاری شده است. این قضیه می‌گوید در بازه‌ی  0 <\theta <90 تنها سه زاویه می‌توان پیدا کرد که این ویژگی را داشته باشند: در این زاویه‌ها، هم اندازه‌ی θ و هم اندازه‌ی Sin θ در آنِ واحد عددهایی گویا باشند. این سه زاویه عبارت‌اند از:


\begin{align}
\sin 0^\circ & = 0, \\[10pt]
\sin 30^\circ & = \frac 12, \\[10pt]
\sin 90^\circ & = 1.
\end{align}

اگر بخواهیم به جایِ زاویه، از رادیان استفاده کنیم، قضیه‌ی نیون می‌گوید که در بازه‌ی 0 <x <\frac{\pi}{4} تنها زمانی \frac{x}{\pi} و \sin x هر دو گویا هستند که مقدارِ \sin x تنها یکی از سه مقدارِ ۰، ۱/۲ یا ۱ باشد.[۱] این قضیه به عنوانِ نتیجه‌ی ۳.۱۲ در کتابی که نیون درباره‌ی عددهایِ گنگ نوشته، مطرح شده است.[۲]

منابع[ویرایش]

  1. Weisstein, Eric W. "Niven's Theorem." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  2. مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Niven's theorem»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۱۳ ژوئن ۲۰۱۲).