درجه آزادی (مکانیک)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

درجه آزادی (مکانیک کلاسیک) تعداد پارامترهای غیر وابسته که برای مشخص کردن موقعیت یک سیستم فیزیکی مورد استفاده قرار می گیرد را درجه آزادی آن سیستم می نامند.
به عنوان مثال یک ذره نقطه ای که در فضا آزادانه حرکت می کند دارای سه درجه آزادی می باشد. همان ذره اگر در یک صفحه به صورت آزادانه حرکت کند دارای دو درجه آزادی خواهد بود .در واقع تعداد درجه آزادی یک سیستم همواره با تعداد بعد هایی که سیستم در آن حرکت می کند برابر نیست. حال اگر سیستم فیزیکی از نوع ذره ای نباشد،مشخص کردن موقعیت تنها یک نقطه از آن جسم، برای مشخص کردن موقعیت سیستم کافی نخواهد بود . برای روشن شدن بهتر مطلب به مثالهای زیر توجه کنید.


1- محاسبه درجه آزادی یک سیستم فیزیکی که از N ذره (که به صورت آزادانه و غیر وابسته نسبت به یکدیگر می توانند در فضا حرکت کنند) برابر است با:3N ، برای واضح کردن پاسخ تنها کافی است که با کمی تامل مشاهده کنبم که سیستم از N ذره تشکیل شده است و هر ذره نسبت به دیگری حرکتی غیر وابسته دارد و از آنجا که میدانیم یک ذره در فضا دارای 3 درجه آزادی است ( به عنوان مثال در دستگاه مختصات کارتزین 3 درجه آزادی ذره برابر خواهد بود با حرکت در راستای سه محور X,Y,Z ) پس کافی است که عدد 3 را در تعداد ذرات ضرب کرده و درجه آزادی کل سیستم را بیابیم.


2- محاسبه درجه آزادی یک میله صلب به طول L ( یک سیستم ماده ای) که آزادانه در فضا حرکت می کند(از ضخامت و عرض صرف نظر کنید) برابر است با: 5 .اگر میله را به مانند یک خط مد نظر بگیرید و آنرا به عنوان مثال در در دستگاه مختصات کارتزین قرار دهیم می توانیم دو نقطه را به صورت دلخواه انتخاب کنیم. برای راحتی دو نقطه ابتدایی و انتهایی میله را در نظر بگیریم و نقطه ها را a,b بنامیم .این دو نقطه دارای مختصات Xa,Ya,Za و Xb,Yb,Zb خواهند بود.اما به سادگی میتوان در یافت که این 6 مختصات از یکدیگر غیر وابسته نیستند و به سادگی رابطه وابستگی آنها را می توان دریافت.

(L=√( ( Xb- Xa)²+( Yb- Ya)² +( Zb- Za)²


رابطه بالا به سادگی نشان می دهد یکی از 6 پارامتر وابسته به 5 پارامتر دیگر است پس درجه آزادی برابر 5 می باشد. راه دیگر برای رسیدن به عدد 5 استفاده از رابطه کسینوسی می باشد که به سادگی می توان دریافت که 6 پارامتر غیر وابسته نیستند.


3- محاسبه درجه آزادی یک جسم صلب که در فضا آزادانه حرکت می کندبرابر است با:6 . که در مختصات دستگاه کارتزین برابر است با 3 حرکت در راستای X,Y,Z و سه چرخش در حول سه محور X,Y,Z


4- درجه آزادی یک ذره نقطه ای که در صفحه بر روی یک مسیر دایره ای با شعاع R حرکت می کند برابر است با: 1


همانطور که می دانید در دایره مختصات X,Y به یکدیگر وابسته هستند تنها کافی است بدانیم کهX²+Y²=R² پس به سادگی می توان در یافت که این ذره دارای 1 درجه آزادی است و همانطور هم که در بالا گفته شد این بار تعداد درجه آزادی با تعداد بعد هایی که سیستم در آن حرکت می کند(صفحه = دو بعد) برابر نیست.

منابع[ویرایش]


(FISICA 1- (Mencuccini-Silvestrini
(MECCANICA RAZIONALE (ENZO OLIVIERI