جرم الکترون

ثابت	ارزش های	واحدها
me	۶۹۶۹۹۱۰۹۳۸۲۹۱۰۰۰۰۰۰♠۹٫۱۰۹۳۸۲۹۱(۴۰)×۱۰−۳۱ kg	کیلوگرم
	5.48579909065(16)×10−4	دالتون
	0.51099895000(15)	MeV/ c 2
mec2	۷۰۰۰۸۱۸۷۱۰۵۷۷۶۸۹۹۹۹♠۸٫۱۸۷۱۰۵۷۷۶۹(۲۵)	ژول
	0.51099895000(15)	MeV

در فیزیک ذرات، جرم الکترون (نماد: من) جرم یک الکترون ساکن است که به عنوان جرم ثابت الکترون نیز شناخته می شود. یکی از ثابت های اساسی فیزیک است. مقدار آن حدود 9.109×10-31 کیلوگرم یا حدود 5.486×10-4 دالتون است که دارای انرژی معادل حدود 8.187×10-14 ژول یا حدود 0.511 MeV است.

واژه شناسی

گاهی از اصطلاح «جرم ساکن» نیز استفاده می‌شود، زیرا در نسبیت خاص می‌توان گفت که جرم یک جسم در چارچوب مرجعی که نسبت به آن جسم در حال حرکت است (یا اگر جسم نسبت به مرجع معینی در حال حرکت باشد) افزایش می‌یابد. بیشتر اندازه گیریهای عملی بر روی الکترون های متحرک انجام میشوند. اگر الکترون با سرعت نسبی حرکت نماید، هر اندازه گیری باید از عبارت صحیح جرم استفاده کند. چنین اصلاحی برای الکترون هایی که با ولتاژهای بیش از 100 کیلوولت شتاب می گیرند، قابل توجه می باشد.

به عنوان مثال، بیان نسبیتی برای کل انرژی، E، الکترونی که با سرعت v حرکت می کند، است$E=\gamma m_{\mathrm {e} }c^{2},$جایی که

c سرعت نور

y ضریب لورنتز

Me جرم ساکن یا به اختصار همان جرم الکترون.

کمیت m_e ثابت فریم و مستقل از سرعت است. با این وجود، برخی از متون  ضریب لورنتس را با ضریب جرم گروه بندی می کنند تا کمیت جدیدی به نام جرم نسبیتی تعریف کنند ، m_relativistic = γm_e .

محاسبه

به این خاطر که جرم الکترون تعدادی از اثرات مشاهده شده در فیزیک اتمی را تعیین میکند، پس به طور بالقوه راه های مختلف و زیادی برای تعیین جرم آن در آزمایش وجود دارد، به شرطی که سایر مقادیر ثابت های فیزیکی از قبل شناخته شده در نظر بگیریم.

جرم الکترون از ترکیب دو اندازه‌گیری تعیین می‌شود. نسبت جرم به بار الکترون که توسط آرتور شوستر در سال 1890 با اندازه‌گیری انحراف (پرتوهای کاتدی) ناشی از میدان مغناطیسی تخمین زده شد. و تامسون نشان داد که پرتوهای کاتدی از جریان‌هایی از ذرات تشکیل شده‌اند که الکترون نامیده می‌شوند و دوباره با استفاده از یک لوله پرتو کاتدی نسبت جرم به بار آن‌ها را با دقت بیشتری اندازه‌گیری می کند.

جرم ساکن الکترون را می‌توان از روی ثابت ∞R و α با استفاده از تعریف ثابت ریدبرگ محاسبه کرد:

$R_{\infty }={\frac {m_{\rm {e}}c\alpha ^{2}}{2h}},$

که:

$m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}},$

که:

جرم اتمی نسبی الکترون را میتوان در یک تله پنینگ اندازه گیری کرد. و می‌توان آن را از طیف اتم‌های هلیوم که در آن یکی از الکترون‌ها با یک پادپروتون جایگزین شده است یا از اندازه‌گیری‌های فاکتور g الکترون در یون‌های هیدروژنیک ${\ce {^{12}C^{5+}}}$ یا ${\ce {^{16}_O^{7+}}}$ بدست آورد.

رابطه با سایر ثابتهای فیزیکی

جرم الکترونی که برای محاسبه استفاده می شودد ثابت آووگادرو N_A :

$N_{\rm {A}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}.$

بنابر این با ثابت جرم اتمی مرتبط است:

$A_{\rm {r}}({\rm {X}})=A_{\rm {r}}({\rm {X}}^{Z+})+ZA_{\rm {r}}({\rm {e}})-{\frac {E_{\rm {b}}}{m_{\rm {u}}c^{2}}}$

• M_u ثابت جرم مولی ( در سیستم SI )
• A_r(e) به صورت مستقیم کمیت اندازه گیری شده، جرم نسبی

m_u بر اساس ${\ce {A_{\rm {r}}({\rm {e}})}}$ تعریف می شود، و نه برعکس، و بنابراین نام "جرم الکترون در واحد جرم اتمی" برای ${\ce {A_{\rm {r}}({\rm {e}})}}$ شامل یک تعریف دایره ای (حداقل از نظر اندازه گیری های عملی) است.

طبق قرارداد، جرم‌های اتمی نسبی برای اتم‌های خنثی ذکر می‌شوند، اما اندازه‌گیری‌های واقعی بر روی یون‌های مثبت، یا در طیف‌سنج جرمی یا تله پنینگ انجام می‌شود. پس باید جرم الکترون‌ها قبل از جدول‌بندی به مقادیر اندازه‌گیری شده اضافه شود. با در نظر گرفتن ساده ترین حالت یونیزاسیون کامل همه الکترون ها، برای یک هسته X با عدد اتمی Z ،

جرم اتمی نسبی به عنوان نسبت جرم اندازه گیری می شود، اصلاحات باید برای هر دو یون اعمال شود: عدم قطعیت در اصلاحات ناچیز است، در جدول زیر برای هیدروژن 1 و اکسیژن 16 است.

پارامتر فیزیکی	1 H	16 O
جرم اتمی نسبی یون X Z +	۷۰۰۰۱۰۰۷۲۷۶۴۶۶۷۷۰۰۰♠۱٫۰۰۷۲۷۶۴۶۶۷۷(۱۰)	۷۰۰۱۱۵۹۹۰۵۲۸۱۷۴۴۵۰۰♠۱۵٫۹۹۰۵۲۸۱۷۴۴۵(۱۸)
جرم اتمی نسبی الکترون های Z	۶۹۹۶۵۴۸۵۷۹۹۰۹۴۳۰۰۰۰♠۰٫۰۰۰۵۴۸۵۷۹۹۰۹۴۳(۲۳)	۶۹۹۷۴۳۸۸۶۳۹۲۷۵۴۰۰۰۰♠۰٫۰۰۴۳۸۸۶۳۹۲۷۵۴(۱۸)
تصحیح انرژی اتصال	۳۰۰۷۸۵۴۰۱۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠−۰٫۰۰۰۰۰۰۰۱۴۵۹۸۵	۳۰۰۵۷۸۰۵۸۴۴۱۰۰۰۰۰۰۰♠−۰٫۰۰۰۰۰۲۱۹۴۱۵۵۹
جرم اتمی نسبی اتم خنثی	۷۰۰۰۱۰۰۷۸۲۵۰۳۲۰۷۰۰۰♠۱٫۰۰۷۸۲۵۰۳۲۰۷(۱۰)	۷۰۰۱۱۵۹۹۴۹۱۴۶۱۹۵۷۰۰♠۱۵٫۹۹۴۹۱۴۶۱۹۵۷(۱۸)

این اصل را می توان با تعیین جرم اتمی نسبی الکترون توسط فرنهام و همکاران نشان داد. در دانشگاه واشنگتن (1995) اندازه گیری فرکانس تابش سیکلوترون توسط الکترون ها و توسط ${\ce {^{12}_C^{6+}}}$در تله پنینگ ساطع شده است. نسبت دو فرکانس شش برابر نسبت معکوس جرم دو ذره است. ( ذره سنگین تر باشد، فرکانس تابش سیکلوترون کمتر است؛ و هرچه بار روی ذره بیشتر باشد فرکانس بالاتر است).

${\frac {\nu _{c}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}{\nu _{c}({\rm {e}})}}={\frac {6A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{A_{\rm {r}}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}}=0.000\,274\,365\,185\,89(58)$

از آنجایی که جرم اتمی نسبی یون‌های${\ce {^{12}_C^{6+}}}$ بسیار نزدیک به 12 است، می‌توان از نسبت فرکانس‌ها برای محاسبه اولین تقریب به ${\ce {A_{\rm {r}}({\rm {e}})}}$، $5.4863037178\times 10^{-4}$ استفاده کرد. سپس از این مقدار تقریبی برای محاسبه اولین تقریب به A_r(¹²C⁶⁺) استفاده می شود، با دانستن اینکه ${\tfrac {E_{b}(^{12}\mathrm {C} )}{m_{\rm {u}}c^{2}}}$ (از مجموع شش انرژی یونیزاسیون کربن) $1.1058674\times 10^{-6}$ است:

A_r(¹²C⁶⁺) ≈ ۷۰۰۱۱۱۹۹۶۷۰۸۷۲۳۶۳۶۷♠۱۱٫۹۹۶۷۰۸۷۲۳۶۳۶۷ . سپس از این مقدار برای محاسبه تقریب جدید A_r(e) استفاده می‌شود، و این فرآیند تا زمانی تکرار می‌شود که مقادیر دیگر تغییر نکنند (با توجه به عدم قطعیت نسبی اندازه‌گیری، $2.1\times 10^{-9}$ ):

این در چرخه چهارم تکرار اتفاق می‌افتد. برای این نتایج،

Ar(e) =$5.485799111(12)\times 10^{-4}$ برای این داده ها ارائه می شود.