نظریه هسته زایی کلاسیک: تفاوت میان نسخهها
Amirrezadena (بحث | مشارکتها) صفحهای تازه حاوی «نظریه هسته زایی کلاسیک '''نظریه هسته زایی کلاسیک''' ( '''CNT''' ) رایج ترین مدل نظری است که برای مطالعه کمی سینتیک هسته زایی استفاده می شود. <ref name="pruppacher_book">H. R. Pruppacher and J. D. Klett, ''Microphysics of Clouds and Precipitation'', Kluwer (1997)</ref> <ref name="debenedetti_book">P.G. Deb...» ایجاد کرد برچسبها: متن دارای ویکیمتن نامتناظر افزودن فضای خالی زیاد ویرایشگر دیداری |
(بدون تفاوت)
|
نسخهٔ ۲۴ ژانویهٔ ۲۰۲۳، ساعت ۰۰:۰۴
نظریه هسته زایی کلاسیک
نظریه هسته زایی کلاسیک ( CNT ) رایج ترین مدل نظری است که برای مطالعه کمی سینتیک هسته زایی استفاده می شود. [۱] [۲] [۳]
هسته زایی اولین مرحله در تشکیل خود به خودی یک فاز ترمودینامیکی جدید یا یک ساختار جدید است که از حالت فراپایداری شروع می شود. سینتیک تشکیل فاز جدید غالباً تحت تسلط هسته زایی است، به طوری که زمان هسته شدن تعیین می کند که چه مدت طول می کشد تا فاز جدید ظاهر شود. زمان هستهدهی میتواند بر اساس مرتبههای بزرگی متفاوت باشد، از ناچیز تا بسیار بزرگ، بسیار فراتر از محدوده زمانی تجربی. یکی از دستاوردهای کلیدی نظریه هسته زایی کلاسیک، توضیح و تعیین کمیت این تنوع عظیم است. [۴]
شرح
نتیجه اصلی تئوری هستهزایی کلاسیک، پیشبینی نرخ هستهزایی است ، بر حسب واحد (تعداد رویدادها)/(حجم·زمان). به عنوان مثال، یک نرخ در بخار فوق اشباع به طور متوسط 1000 قطره در حجم 1 متر مکعب در 1 ثانیه هسته می شود.
پیش بینی CNT برای است [۵]
جایی که:
- هزینه انرژی آزاد هسته در بالای سد هسته است و میانگین انرژی حرارتی با است دمای مطلق و ثابت بولتزمن
- تعداد مکان های هسته زایی است.
- سرعت اتصال مولکول ها به هسته است.
- عامل زلدویچ است ، (به نام یاکوف زلدوویچ [۶] ) که احتمال می دهد هسته ای در بالای سد به جای حل شدن، فاز جدید را تشکیل دهد.
این عبارت برای نرخ را می توان به عنوان محصول دو عامل در نظر گرفت: اول، ، تعداد مکان های هسته زایی ضرب در احتمال رشد یک هسته با اندازه بحرانی در اطراف آن است. می توان آن را به عنوان میانگین و تعداد آنی هسته ها در بالای سد هسته سازی تفسیر کرد. انرژیهای آزاد و احتمالات بر اساس تعریف ارتباط نزدیکی دارند. [۷] احتمال تشکیل هسته در یک مکان متناسب است . بنابراین اگر بزرگ و مثبت است، احتمال تشکیل هسته بسیار کم است و هسته زایی کند خواهد بود. سپس تعداد متوسط بسیار کمتر از یک خواهد بود، به عنوان مثال، این احتمال وجود دارد که در هر زمان معینی هیچ یک از سایتها هسته نداشته باشند.
دومین عامل در بیان نرخ، بخش دینامیک است، . اینجا، میزان ماده ورودی را بیان می کند و این احتمال وجود دارد که یک هسته با اندازه بحرانی (در حداکثر سد انرژی) به رشد خود ادامه دهد و حل نشود. فاکتور زلدوویچ با این فرض به دست می آید که هسته های نزدیک بالای سد به طور موثر در امتداد محور شعاعی پخش می شوند. با نوسانات آماری، یک هسته در بالای سد میتواند به صورت انتشاری به هسته بزرگتری تبدیل شود که به فاز جدیدی تبدیل میشود، یا میتواند مولکولهای خود را از دست داده و به هیچ تبدیل شود. احتمال اینکه یک هسته معین به جلو برود این است .
با در نظر گرفتن نظریه جنبشی و با فرض وجود یکسان احتمال انتقال در هر جهت، مشخص می شود که . مانند نرخ پرش را تعیین می کند، فرمول قبلی را می توان بر حسب میانگین مسیر آزاد و میانگین زمان آزاد بازنویسی کرد. . در نتیجه، رابطه ای از بر حسب ضریب انتشار به دست می آید
ملاحظات بیشتری را می توان به منظور مطالعه وابستگی دما انجام داد. بنابراین، رابطه انیشتین-استوکس با در نظر گرفتن یک شکل کروی معرفی می شود
جایی که ویسکوزیته ماده است. با توجه به دو عبارت اخیر مشاهده می شود که . اگر ، بودن در دمای ذوب، مجموعه سرعت بالایی به دست می آورد و می سازد و برای افزایش و از این رو، کاهش می دهد. اگر ، این گروه دارای تحرک کم است که باعث می شود نیز کاهش یابد.
برای اینکه بفهمیم این در عمل چگونه کار می کند، می توانیم به یک مثال نگاه کنیم. Sanz و همکاران [۸] از شبیه سازی کامپیوتری برای تخمین تمام مقادیر موجود در معادله فوق برای هسته زایی یخ در آب مایع استفاده کرده اند. آنها این کار را برای یک مدل ساده اما تقریبی آب به نام TIP4P/2005 انجام دادند. در سوپر کولینگ 19.5 درجه سانتیگراد، یعنی 19.5 آنها در مدل خود، درجه سانتیگراد زیر نقطه انجماد آب، سد انرژی آزاد را برای هسته زایی یخ تخمین می زنند. . آنها همچنین نرخ افزودن مولکول های آب به هسته یخ را در نزدیکی بالای سد تخمین می زنند. و یک عامل زلدوویچ . تعداد مولکول های آب در 1 متر مکعب آب تقریباً 10 28 است. اینها منجر به پیش بینی می شود ، به این معنی که به طور متوسط باید 10 83 ثانیه (10 76 سال) صبر کرد تا یک هسته یخی در 1 متر مکعب آب در دمای 20- تشکیل شود. درجه سانتی گراد. این یک نرخ هستهزایی همگن است که برای مدلی از آب تخمین زده میشود، نه آب واقعی - در آزمایشها نمیتوان هستههای آب را رشد داد و بنابراین نمیتوان مستقیماً مقادیر سد را تعیین کرد. ، یا پارامترهای دینامیکی مانند ، برای آب واقعی با این حال، ممکن است در واقع هسته همگن یخ در دمای نزدیک به 20- باشد درجه سانتی گراد و بالاتر بسیار کند است و به طوری که هر زمان که آب در دمای 20- یخ می زند درجه سانتیگراد و بالاتر از آن به دلیل هسته زایی ناهمگن است، یعنی یخ در تماس با یک سطح هسته می شود.
هسته زایی همگن
هسته زایی همگن بسیار نادرتر از هسته زایی ناهمگن است. [۹] [۱۰] با این حال، هستهزایی همگن سادهتر و آسانتر از هستهزایی ناهمگن است، بنابراین سادهترین راه برای درک هستهزایی ناهمگن شروع با هستهزایی همگن است. بنابراین ما محاسبه CNT را برای سد هستهای همگن بیان میکنیم .
برای درک اینکه هسته زایی سریع است یا کند، ، تغییر انرژی آزاد گیبس به عنوان تابعی از اندازه هسته، باید محاسبه شود. نظریه کلاسیک [۱۱] فرض می کند که حتی برای یک هسته میکروسکوپی فاز جدید، می توانیم انرژی آزاد یک قطره را بنویسیم. به عنوان مجموع یک جمله حجیم که با حجم هسته متناسب است و یک جمله سطحی که متناسب با سطح آن است.
جمله اول عبارت حجمی است و همانطور که فرض می کنیم هسته کروی است، این حجم یک کره با شعاع است. . تفاوت انرژی آزاد در واحد حجم بین فازی است که هسته میگیرد و فاز ترمودینامیکی هستهزایی در آن رخ میدهد. به عنوان مثال، اگر آب در هوای فوق اشباع هسته ای می شود، پس انرژی آزاد در واحد حجم آب منهای هوای فوق اشباع در فشار یکسان است. از آنجایی که هسته زایی تنها زمانی اتفاق می افتد که هوا فوق اشباع باشد، همیشه منفی است اصطلاح دوم از سطح مشترک در سطح هسته می آید، به همین دلیل است که با مساحت سطح یک کره متناسب است. کشش سطحی رابط بین هسته و محیط اطراف آن است که همیشه مثبت است.
برای کوچک اصطلاح سطح دوم غالب است و . انرژی آزاد مجموع یک است و مقررات. در حال حاضر شرایط با سرعت بیشتری متفاوت است از مدت، بنابراین به عنوان کوچک را اصطلاح غالب است و انرژی آزاد مثبت است در حالی که برای بزرگ است ، ترم غالب است و انرژی آزاد منفی است. این در شکل سمت راست نشان داده شده است. بنابراین در مقداری متوسط از ، انرژی آزاد از یک ماکزیمم عبور می کند و بنابراین احتمال تشکیل هسته از یک حداقل عبور می کند. اندازه هسته ای با حداقل احتمال وجود دارد، یعنی هسته ای که بیشترین مقدار را دارد جایی که: افزودن مولکول های جدید به هسته های بزرگتر از این شعاع بحرانی ، ، انرژی آزاد را کاهش می دهد، بنابراین احتمال این هسته ها بیشتر است. سپس سرعتی که در آن هستهزایی رخ میدهد توسط احتمال تشکیل هسته بحرانی تعیین میشود. این فقط نمایی منهای انرژی آزاد هسته بحرانی است ، که است.
این سد انرژی آزاد مورد نیاز در عبارت CNT است در بالا.
در بحث بالا، هسته در حال رشد را سه بعدی و کروی فرض کردیم. معادلات مشابهی را می توان برای ابعاد دیگر و/یا اشکال دیگر با استفاده از عبارات مناسب برای آنالوگ های حجم و سطح هسته تنظیم کرد. سپس متوجه می شود که هر هسته غیر کروی دارای ارتفاع مانع بالاتری است نسبت به هسته کروی مربوطه این را می توان از این واقعیت درک کرد که یک کره دارای کمترین نسبت سطح ممکن به حجم است، در نتیجه سهم (نامطلوب) سطح را با توجه به سهم حجم عمده (مطلوب) در انرژی آزاد به حداقل می رساند. با فرض مساوی پیش فاکتورهای جنبشی، این واقعیت که برای هسته های غیر کروی بیشتر است به این معنی است که سرعت تشکیل آنها کمتر است. این توضیح می دهد که چرا در هسته سازی همگن معمولاً فقط هسته های کروی در نظر گرفته می شوند. از نقطه نظر تجربی، این نظریه تنظیم شعاع بحرانی را از طریق وابستگی می دهد روی دما متغیر ، که در بالا توضیح داده شد، می تواند به صورت بیان شود.
جایی که نقطه ذوب است و آنتالپی تشکیل برای ماده است. علاوه بر این، شعاع بحرانی را می توان به صورت بیان کرد
نشان دادن وابستگی به دمای واکنش بنابراین با افزایش دما در نزدیکی ، شعاع بحرانی افزایش خواهد یافت. همین اتفاق می افتد زمانی که از نقطه ذوب دور می شوید، شعاع بحرانی و انرژی آزاد کاهش می یابد.
هسته زایی ناهمگن
بر خلاف هسته زایی همگن، هسته زایی ناهمگن روی یک سطح یا ناخالصی رخ می دهد. این بسیار شایع تر از هسته سازی همگن است. این به این دلیل است که مانع هستهزایی برای هستهزایی ناهمگن بسیار کمتر از هستهزایی همگن است. برای مشاهده این موضوع، توجه داشته باشید که مانع هسته با عبارت مثبت در انرژی آزاد تعیین می شود که متناسب با کل سطح در معرض یک هسته است. برای هسته زایی همگن، مساحت سطح به سادگی یک کره است. با این حال، برای هستهزایی ناهمگن، مساحت سطح کوچکتر است، زیرا بخشی از مرز هسته توسط سطح یا ناخالصی که روی آن هستهزایی میشود، قرار میگیرد. [۱۲]
عوامل متعددی وجود دارد که کاهش دقیق سطح در معرض دید را تعیین می کند. [۱۳] همانطور که در نمودار سمت چپ نشان داده شده است، این عوامل شامل اندازه قطره، زاویه تماس ، بین قطره و سطح و برهمکنشهای سه فاز مشترک: مایع-جامد، جامد-بخار و مایع-بخار.
انرژی آزاد مورد نیاز برای هسته زایی ناهمگن، ، برابر است با حاصل ضرب هسته زایی همگن، و تابعی از زاویه تماس، :
شماتیک سمت راست کاهش سطح در معرض قطره را با کاهش زاویه تماس نشان می دهد. انحراف از یک رابط مسطح سطح در معرض را حتی بیشتر کاهش می دهد: عباراتی برای این کاهش برای هندسه های سطح ساده وجود دارد. [۱۴] در عمل، این بدان معناست که هستهزایی روی عیوب سطحی رخ میدهد.
رفتارمکانیکی آماری
فرضیه نظریه هسته زایی کلاسیک برای شکل با استفاده از ابزارهای مکانیک آماری می توان با دقت بیشتری بررسی کرد. [۱۵] به طور خاص، سیستم به عنوان گازی از خوشههای غیر متقابل در مجموعه بزرگ متعارف مدلسازی میشود. حالت تعادل ناپایدار فرض میشود، به طوری که روشهای مکانیک آماری حداقل تقریباً حفظ میشوند. [۱۶] تابع پارتیشن بزرگ [۱۷] است.
در اینجا جمع درونی بر روی همه ریز حالت ها است که دقیقا شامل ذرات. میتوان آن را به مشارکتهایی از هر ترکیب ممکن از خوشهها تجزیه کرد که منجر به آن میشود کل ذرات [۱۸] برای مثال،
جایی که پیکربندی انتگرال یک خوشه با است ذرات و انرژی پتانسیل :
کمیت طول موج حرارتی دو بروگلی ذره است که به دلیل ادغام روی ذره وارد می شود. درجات حرکتی آزادی فاکتوریل های معکوس برای جبران اضافه شماری گنجانده شده اند، زیرا ذرات و خوشه ها به طور یکسان غیر قابل تشخیص فرض می شوند.
فشرده تر،
سپس با گسترش در اختیارات ، احتمالی از پیدا کردن دقیقا خوشه هایی که هر کدام دارند ذرات است
چگالی عدد از بنابراین خوشه ها را می توان به صورت محاسبه کرد
به این توزیع اندازه خوشه ای نیز می گویند.
پتانسیل بزرگ برابر است با ، که با استفاده از رابطه ترمودینامیکی ، منجر به انبساط زیر برای فشار می شود:
اگر سمت راست معادله بالا را به عنوان تابع تعریف کنیم ، سپس مقادیر مختلف ترمودینامیکی دیگر را می توان بر حسب مشتقات محاسبه کرد با توجه به . [۱۹]
ارتباط با نسخه ساده این نظریه با فرض خوشه های کاملا کروی صورت می گیرد که در این صورت فقط به ، در فرم
جایی که انرژی اتصال یک ذره منفرد در داخل یک خوشه است و انرژی اضافی در واحد سطح سطح خوشه است. سپس، ، و توزیع اندازه خوشه است
که دلالت بر یک چشم انداز انرژی آزاد موثر دارد ، مطابق با شکل ارائه شده توسط نظریه ساده
از سوی دیگر، این اشتقاق تقریب قابل توجهی را در فرض خوشه های کروی با . در واقعیت، پیکربندی یکپارچه است شامل مشارکت از مجموعه کامل مختصات ذرات است بنابراین شامل انحراف از شکل کروی و همچنین درجات آزادی خوشه ای مانند انتقال، ارتعاش و چرخش می شود. تلاش های مختلفی برای گنجاندن این اثرات در محاسبه صورت گرفته است اگرچه تفسیر و کاربرد این نظریه های بسط یافته مورد بحث قرار گرفته است. [۲۰] [۲۱] [۲۲] یک ویژگی مشترک اضافه کردن یک تصحیح لگاریتمی است به ، که نقش مهمی در نزدیکی نقطه بحرانی سیال ایفا می کند. [۲۳]
محدودیت ها
تئوری هستهسازی کلاسیک چندین فرض را مطرح میکند که کاربرد آن را محدود میکند. اساساً، در به اصطلاح تقریب مویینگی ، هسته داخلی را به عنوان یک سیال حجیم و تراکم ناپذیر در نظر می گیرد و کشش سطحی ماکروسکوپی را به سطح هسته نسبت می دهد. ، حتی اگر مشخص نیست که چنین ویژگی های تعادلی ماکروسکوپی برای یک هسته معمولی مثلاً 50 مولکول در عرض اعمال شود. [۲۴] [۲۵] در واقع، نشان داده شده است که کشش سطحی موثر قطرات کوچک کوچکتر از کشش سطحی مایع حجیم است. [۲۶]
علاوه بر این، نظریه کلاسیک محدودیتهایی را بر مسیرهای جنبشی که توسط آن هستهزایی رخ میدهد، قرار میدهد، با این فرض که خوشهها تنها با جذب/انتشار تک ذره رشد یا کوچک میشوند. در واقعیت، ادغام و تکه تکه شدن کل خوشه ها را نمی توان به عنوان مسیرهای جنبشی مهم در برخی سیستم ها حذف کرد. به خصوص در سیستمهای متراکم یا نزدیک به نقطه بحرانی - جایی که خوشهها ساختاری گسترده و منشعبشده به دست میآورند - انتظار میرود چنین مسیرهای جنبشی سهم قابل توجهی داشته باشند. [۲۷] رفتار نزدیک به نقطه بحرانی، حداقل در برخی موارد، ناکافی بودن خوشهها را بهعنوان کاملاً کروی نشان میدهد. [۲۸]
تلاشهای مختلفی برای اصلاح این محدودیتها و سایر محدودیتها با در نظر گرفتن صریح خواص میکروسکوپی خوشهها انجام شده است. با این حال، اعتبار چنین مدل های توسعه یافته مورد بحث است. یکی از مشکلات، حساسیت عالی نرخ هستهزایی است به انرژی رایگان : حتی ناهماهنگی های کوچک در پارامترهای میکروسکوپی می تواند منجر به تغییرات عظیمی در نرخ هسته پیش بینی شده شود. این واقعیت، پیش بینی اصول اول را تقریباً غیرممکن می کند. در عوض، مدلها باید مستقیماً با دادههای تجربی تناسب داشته باشند، که توانایی آزمایش اعتبار اساسی آنها را محدود میکند. [۲۹]
مقایسه با شبیه سازی و آزمایش
برای سیستم های مدل ساده، کامپیوترهای مدرن به اندازه کافی قدرتمند هستند که بتوانند نرخ دقیق هسته زایی را به صورت عددی محاسبه کنند. به عنوان مثال، هسته زایی فاز بلوری در سیستمی از کره های سخت است که یک مدل ساده از کلوئیدها است که از کره های کاملاً سخت در حرکت حرارتی تشکیل شده است. توافق CNT با نرخ های شبیه سازی شده برای این سیستم تایید می کند که نظریه کلاسیک یک تقریب معقول است. [۳۰] برای مدل های ساده CNT به خوبی کار می کند. با این حال، مشخص نیست که آیا سیستم های پیچیده (مثلاً مولکولی) را به همان اندازه به خوبی توصیف می کند یا خیر. به عنوان مثال، در زمینه هستهزایی بخار به مایع، پیشبینیهای CNT برای نرخ هستهزایی با چندین مرتبه بزرگی در مقیاس مطلق نادرست است - یعنی بدون عادیسازی مجدد با توجه به دادههای تجربی. با این وجود، تغییرات خاصی در نظریه کلاسیک ادعا شده است که وابستگی دما را به اندازه کافی نشان می دهد، حتی اگر قدر مطلق نادرست باشد. [۳۱] جونز و همکاران با استفاده از یک مدل کلاسیک آب ، هستهبندی خوشههای آب کوچک را به صورت محاسباتی بررسی کرد. مشخص شد که CNT می تواند هسته زایی خوشه های 8-50 مولکول آب را به خوبی توصیف کند، اما در توصیف خوشه های کوچکتر شکست خورد. [۳۲] اصلاحات CNT، به دست آمده از روش های با دقت بالاتر مانند محاسبات شیمیایی کوانتومی، ممکن است توافق با آزمایش را بهبود بخشد. [۳۳]
منابع
- ↑ H. R. Pruppacher and J. D. Klett, Microphysics of Clouds and Precipitation, Kluwer (1997)
- ↑ P.G. Debenedetti, Metastable Liquids: Concepts and Principles, Princeton University Press (1997)
- ↑ Sear, R. P. (2007). "Nucleation: theory and applications to protein solutions and colloidal suspensions". J. Phys.: Condens. Matter. 19 (3): 033101. Bibcode:2007JPCM...19c3101S. CiteSeerX 10.1.1.605.2550. doi:10.1088/0953-8984/19/3/033101.
- ↑ Oxtoby, David W. (1992), "Homogeneous nucleation: theory and experiment", Journal of Physics: Condensed Matter, 4 (38): 7627–7650, doi:10.1088/0953-8984/4/38/001
- ↑ Sear, R. P. (2007). "Nucleation: theory and applications to protein solutions and colloidal suspensions". J. Phys.: Condens. Matter. 19 (3): 033101. Bibcode:2007JPCM...19c3101S. CiteSeerX 10.1.1.605.2550. doi:10.1088/0953-8984/19/3/033101.
- ↑ Zeldovich, Y. B. (1943). On the theory of new phase formation: cavitation. Acta Physicochem., USSR, 18, 1.
- ↑
{{cite book}}
: Empty citation (help) - ↑ Sanz, Eduardo; Vega, Carlos; Espinosa, J. R.; Cabellero-Bernal, R.; Abascal, J. L. F.; Valeriani, Chantal (2013). "Homogeneous Ice Nucleation at Moderate Supercooling from Molecular Simulation". Journal of the American Chemical Society. 135 (40): 15008–15017. arXiv:1312.0822. Bibcode:2013arXiv1312.0822S. doi:10.1021/ja4028814. PMID 24010583.
- ↑ H. R. Pruppacher and J. D. Klett, Microphysics of Clouds and Precipitation, Kluwer (1997)
- ↑ Sear, Richard P. (2014). "Quantitative Studies of Crystal Nucleation at Constant Supersaturation: Experimental Data and Models" (PDF). CrystEngComm. 16 (29): 6506–6522. doi:10.1039/C4CE00344F. Archived from the original (PDF) on 2014-10-25. Retrieved 2014-12-26.
- ↑ F. F. Abraham (1974) Homogeneous nucleation theory (Academic Press, NY).
- ↑ Liu, X. Y. (31 May 2000). "Heterogeneous nucleation or homogeneous nucleation?". The Journal of Chemical Physics. 112 (22): 9949–9955. Bibcode:2000JChPh.112.9949L. doi:10.1063/1.481644. ISSN 0021-9606.
- ↑ Liu, X. Y. (31 May 2000). "Heterogeneous nucleation or homogeneous nucleation?". The Journal of Chemical Physics. 112 (22): 9949–9955. Bibcode:2000JChPh.112.9949L. doi:10.1063/1.481644. ISSN 0021-9606.
- ↑ Sholl, C. A.; N. H. Fletcher (1970). "Decoration criteria for surface steps". Acta Metall. 18 (10): 1083–1086. doi:10.1016/0001-6160(70)90006-4.
{{cite journal}}
:|hdl-access=
requires|hdl=
(help) - ↑ The discussion which follows draws from Kalikmanov (2001), unless noted otherwise.
- ↑ Kalikmanov, V.I. (2013), "Nucleation Theory", Lecture Notes in Physics LNP, Lecture Notes in Physics, Springer Netherlands, 860: 17–19, doi:10.1007/978-90-481-3643-8, ISBN 978-90-481-3643-8, ISSN 0075-8450
- ↑ Kardar, Mehran (2007), Statistical Physics of Particles, Cambridge University Press, p. 118, ISBN 978-0-521-87342-0
- ↑ Kalikmanov, V.I. (2001), Statistical Physics of Fluids: Basic Concepts and Applications, Springer-Verlag, pp. 170–172, ISBN 978-3-540-417-47-7, ISSN 0172-5998
- ↑ Kalikmanov (2001) pp. 172-173
- ↑ Oxtoby, David W. (1992), "Homogeneous nucleation: theory and experiment", Journal of Physics: Condensed Matter, 4 (38): 7627–7650, doi:10.1088/0953-8984/4/38/001
- ↑ Kiang, C. S. and Stauffer, D. and Walker, G. H. and Puri, O. P. and Wise, J. D. and Patterson, E. M., C.S.; Stauffer, D.; Walker, G. H.; Puri, O.P.; Wise, J.D.; Patterson, E.M. (1971), "A Reexamination of Homogeneous Nucleation Theory", Journal of the Atmospheric Sciences, 28 (7): 1222–1232, doi:10.1175/1520-0469(1971)028<1222:AROHNT>2.0.CO;2
{{citation}}
: نگهداری یادکرد:نامهای متعدد:فهرست نویسندگان (link) - ↑ Reguera, D.; Rubí, J.M. (2001), "Nonequilibrium translational-rotational effects in nucleation", The Journal of Chemical Physics, 115 (15): 7100–7106, arXiv:cond-mat/0109270, doi:10.1063/1.1405122
- ↑ Sator, N. (2003), "Clusters in simple fluids", Physics Reports, 376 (1): 1–39, arXiv:cond-mat/0210566, doi:10.1016/S0370-1573(02)00583-5, ISSN 0370-1573
- ↑ Kalikmanov (2013), p. 21
- ↑ Oxtoby (1992), p. 7631
- ↑ Kiang, et al (1971)
- ↑ Kiang, et al (1971)
- ↑ Sator (2003)
- ↑ Oxtoby (1992), p. 7638–7640
- ↑ Auer, S.; D. Frenkel (2004). "Numerical prediction of absolute crystallization rates in hard-sphere colloids" (PDF). J. Chem. Phys. 120 (6): 3015–29. Bibcode:2004JChPh.120.3015A. doi:10.1063/1.1638740. PMID 15268449.
- ↑ Fladerer, Alexander; Strey, Reinhard (2006-04-28). "Homogeneous nucleation and droplet growth in supersaturated argon vapor: The cryogenic nucleation pulse chamber". The Journal of Chemical Physics. AIP Publishing. 124 (16): 164710. doi:10.1063/1.2186327. ISSN 0021-9606.
- ↑ Merikanto, Joonas; Zapadinsky, Evgeni; Lauri, Antti; Vehkamäki, Hanna (4 April 2007). "Origin of the Failure of Classical Nucleation Theory: Incorrect Description of the Smallest Clusters". Physical Review Letters. 98 (14): 145702. Bibcode:2007PhRvL..98n5702M. doi:10.1103/PhysRevLett.98.145702. PMID 17501289.
- ↑ Temelso, Berhane; Morrell, Thomas E.; Shields, Robert M.; Allodi, Marco A.; Wood, Elena K.; Kirschner, Karl N.; Castonguay, Thomas C.; Archer, Kaye A.; Shields, George C. (22 February 2012). "Quantum Mechanical Study of Sulfuric Acid Hydration: Atmospheric Implications". The Journal of Physical Chemistry A. 116 (9): 2209–2224. Bibcode:2012JPCA..116.2209T. doi:10.1021/jp2119026. PMID 22296037.