قضیه دی فینیتی

طبق قضیه دی فینیتی اگر دنباله‌ای بینهایت از متغیرهای تصادفی دودوییِ تعویض پذیر باشد آنگاه احتمال مشترک هر زیردنباله از دنباله اصلی مخلوطی از متغیرهای تصادفی برنولیِ مستقل با توزیع یکسان (IID) خواهد بود.

رابطه ریاضی

اگر $X_{1},X_{2},X_{3},\cdots$ دنباله‌ای بینهایت و تعویض پذیر از متغیرهای تصادفی دودویی باشد آنگاه یک توزیع پیشین منحصر به فرد که در معادله پایین آنرا $\pi (\cdot )$ می‌نامیم وجود خواهد داشت که احتمال مشترک هر زیردنباله، مخلوطی از متغیرهای تصادفی برنولیِ مستقل با توزیع یکسان (IID) با توزیع پیشین $\pi (\cdot )$ باشد:

$p(X_{1},X_{2},...,X_{n})=\int \prod _{i=1}^{n}p(X_{i}|\theta )\,\pi \left(\theta \right)d\left(\theta \right)=\int \theta ^{\left({\sum _{i=1}^{n}X_{i}}\right)}\times \left(1-\theta \right)^{\left(n-{\sum _{i=1}^{n}X_{i}}\right)}\,\pi \left(\theta \right)d\left(\theta \right).$

در معادله خط پیشین $p(X_{i}|\theta )$ دارای توزیع برنولی است.