تئوری دی فینیتی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ویکی‌سازی، اصلاح قضیه دی فینیتی و بسط مقاله |
|||
| خط ۱: | خط ۱: | ||
طبق '''قضیه دی فینیتی''' اگر دنباله‌ای بینهایت از [[متغیرهای تصادفی تعویض پذیر|متغیرهای تصادفی]] دودوییِ [[متغیرهای تصادفی تعویض پذیر|تعویض پذیر]] باشد آنگاه احتمال مشترک هر زیردنباله از دنباله اصلی مخلوطی از [[متغیر تصادفی|متغیرهای تصادفی]] [[برنولی|برنولیِ]] [[متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان|مستقل با توزیع یکسان]] (IID) خواهد بود.<ref name=":0">{{cite journal|last=Szekely|first=G. J.|last2=Kerns|first2=J. G.|date=|year=2006|title=De Finetti's theorem for abstract finite exchangeable sequences|url=|journal=Journal of Theoretical Probability|volume=19|issue=3|pages=589–608|doi=10.1007/s10959-006-0028-z|via=}}</ref> |
|||
در [[نظریه احتمالات]]، ''تئوری دی فینیتی'' توضیح می دهند که چرا دنباله ای از [[متغیرهای تصادفی تعویض پذیر]] از هم مستقل هستند با داشتن [[متغیر پنهان]] که توزیع آنها را مشخص می کند. |
|||
== رابطه ریاضی == |
|||
این قضیه بیان می کند که دنباله ای تعویض پذیر از متغیرهای تصادفی برنولی، "مخلوطی" است که تعدادی دنباله ی IID (یا [[متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان]] ) |
|||
اگر <math> X_{1}, X_{2}, X_{3}, \cdots</math> دنباله‌ای بینهایت و [[متغیرهای تصادفی تعویض پذیر|تعویض پذیر]] از [[متغیرهای تصادفی تعویض پذیر|متغیرهای تصادفی]] دودویی باشد آنگاه یک [[توزیع پیشین]] منحصر به فرد که در معادله پایین آنرا <math>\pi(\cdot)</math> می‌نامیم وجود خواهد داشت که احتمال مشترک هر زیردنباله، مخلوطی از [[متغیر تصادفی|متغیرهای تصادفی]] [[برنولی]]ِ [[متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان|مستقل با توزیع یکسان]] (IID) با [[توزیع پیشین]] <math>\pi(\cdot)</math> باشد<ref>{{cite journal|last=Diaconis|first=P.|last2=Freedman|first2=D.|date=|year=1980|title=Finite exchangeable sequences|url=|journal=Annals of Probability|volume=8|issue=4|pages=745–764|doi=10.1214/aop/1176994663|mr=577313|zbl=0434.60034|via=}}</ref><ref name=":0" />: |
|||
<math>p(X_1,X_2,...,X_n) = \int \prod_{i=1}^n p(X_i|\theta)\,\pi\left(\theta\right)d\left(\theta\right) = \int \theta^\left({\sum_{i=1}^n X_i}\right)\times \left(1-\theta\right)^\left(n - {\sum_{i=1}^n X_i}\right)\,\pi\left(\theta\right)d\left(\theta\right).</math> |
|||
توجه باید کرد یکه تعویض پذیری به معنای مستقل بودن نیست. این مسئله در آزمایش [[گلدان پولیا]] نشان داده شده است. |
|||
در معادله خط پیشین <math>p(X_i|\theta)</math> دارای [[توزیع برنولی]] است. |
|||
{{همچنین ببینید|Choquet theory|Krein–Milman theorem}} |
|||
== منابع == |
== منابع == |
||
| خط ۱۱: | خط ۱۲: | ||
{{پانویس}} |
{{پانویس}} |
||
* |
|||
== لینک به خارج == |
|||
* {{SpringerEOM|id=De_Finetti_theorem|first=L.|last= Accardi|title=De Finetti theorem}} |
|||
[[رده:آمار بیزی]] |
[[رده:آمار بیزی]] |
||
نسخهٔ ۱۶ دسامبر ۲۰۱۹، ساعت ۱۷:۱۳
طبق قضیه دی فینیتی اگر دنباله‌ای بینهایت از متغیرهای تصادفی دودوییِ تعویض پذیر باشد آنگاه احتمال مشترک هر زیردنباله از دنباله اصلی مخلوطی از متغیرهای تصادفی برنولیِ مستقل با توزیع یکسان (IID) خواهد بود.[۱]
رابطه ریاضی
اگر دنباله‌ای بینهایت و تعویض پذیر از متغیرهای تصادفی دودویی باشد آنگاه یک توزیع پیشین منحصر به فرد که در معادله پایین آنرا می‌نامیم وجود خواهد داشت که احتمال مشترک هر زیردنباله، مخلوطی از متغیرهای تصادفی برنولیِ مستقل با توزیع یکسان (IID) با توزیع پیشین باشد[۲][۱]:
در معادله خط پیشین دارای توزیع برنولی است.
منابع
- ↑ ۱٫۰ ۱٫۱ Szekely, G. J.; Kerns, J. G. (2006). "De Finetti's theorem for abstract finite exchangeable sequences". Journal of Theoretical Probability. 19 (3): 589–608. doi:10.1007/s10959-006-0028-z.
- ↑ Diaconis, P.; Freedman, D. (1980). "Finite exchangeable sequences". Annals of Probability. 8 (4): 745–764. doi:10.1214/aop/1176994663. MR 0577313. Zbl 0434.60034.