از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
|
|
خط ۳۰: |
خط ۳۰: |
|
|
|
|
|
[[رده:تحلیل داده]] |
|
[[رده:تحلیل داده]] |
|
[[رده:خلاصه آمار]] |
|
[[رده:آمارههای خلاصهسازی]] |
|
[[رده:ماتریسها]] |
|
[[رده:ماتریسها]] |
|
|
|
|
نسخهٔ ۲۱ دسامبر ۲۰۱۲، ساعت ۱۹:۱۴
ماتریس کوورایانس، ماتریسی است که اعضای آن همبستگی بین پارامترهای مختلف سیستم را نشان میدهد.
تعریف
اگر بردار X، متغیرهای تصادفی ما باشند.
![{\displaystyle X={\begin{bmatrix}X_{1}\\\vdots \\X_{n}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22c59771cb2f786a17f6b8dfb276cfb054f5e3a2)
ماتریس کوورایانس ماتریسی است که آرایههای آن به طریق زیر یافت میشوند.
![{\displaystyle \Sigma _{ij}=\mathrm {cov} (X_{i},X_{j})=\mathrm {E} {\begin{bmatrix}(X_{i}-\mu _{i})(X_{j}-\mu _{j})\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68191bcc437cc701ba64d5a5e27d05d466f2b7e7)
که ماتریس زیر به دست میآید:
![{\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\mathrm {E} [(X_{1}-\mu _{1})(X_{1}-\mu _{1})]&\mathrm {E} [(X_{1}-\mu _{1})(X_{2}-\mu _{2})]&\cdots &\mathrm {E} [(X_{1}-\mu _{1})(X_{n}-\mu _{n})]\\\\\mathrm {E} [(X_{2}-\mu _{2})(X_{1}-\mu _{1})]&\mathrm {E} [(X_{2}-\mu _{2})(X_{2}-\mu _{2})]&\cdots &\mathrm {E} [(X_{2}-\mu _{2})(X_{n}-\mu _{n})]\\\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\\\mathrm {E} [(X_{n}-\mu _{n})(X_{1}-\mu _{1})]&\mathrm {E} [(X_{n}-\mu _{n})(X_{2}-\mu _{2})]&\cdots &\mathrm {E} [(X_{n}-\mu _{n})(X_{n}-\mu _{n})]\end{bmatrix}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4beea93452c5b3887191b930c55a68dcc822dae5)
خصوصیات