سامانه غیرخطی

سیستم‌های غیر خطی (Nonlinear systems) به سیستم‌هایی اطلاق می‌شود که خطی نیستند.

دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل معمولی درجهٔ اول

پاره‌ای از سیستم‌های دینامیکی را با استفاده از تعدادی متناهی از معادلات دیفرانسیل معمولی متصل‌به‌هم از درجهٔ اول مدل می‌نمائیم. در حالت کلی، برای سیستمی متشکل از $n\!$معادله متصل‌به‌هم داریم:

${\dot {x}}_{1}=f_{1}(t,x_{1},\cdots ,x_{n},u_{1},\cdots ,u_{p})\!$

${\dot {x}}_{2}=f_{2}(t,x_{1},\cdots ,x_{n},u_{1},\cdots ,u_{p})\!$

$\vdots \!$

${\dot {x}}_{n}=f_{n}(t,x_{1},\cdots ,x_{n},u_{1},\cdots ,u_{p})\!$

که در اینجا، ${\dot {x}}_{i}\!$ مشتق ${x}_{i}\!$ را نسبت به زمان $t\!$ نشان می‌دهد، و $u_{1},\cdots ,u_{p}\!$ متغیرهای حاوی مقادیر ورودی به دستگاه معادلات است. متغیرهای $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}\!$ را متغیرهای حالت می‌نامیم، که در واقع، محتویات مربوط به حافظهٔ سیستم دینامیکی از گذشته را در درون خود دارند.

مثال‌ها

معادله آونگ

در حالت نوسانات با دامنه نسبتا بلند، معادلهٔ غیر خطی حرکت پاندول (با استفاده از قانون دوم نیوتون) به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$ml{\ddot {\theta }}=-mgsin\theta -kl{\dot {\theta }}\!$

که در این‌جا، $l\!$ طول میلهٔ آونگ، $m\!$ جرم قسمت سر آن، $\theta \!$ زاویهٔ مابین میله نسبت به محور قائم، و $g\!$ شتاب ثقل است.

جستارهای وابسته

• سیستم‌های خطی

منابع

• Khalil, K. Hassan, Nonlinear Systems, Macmillan Publishing Company, 1992. ISBN 0-02-363541-X