تابع توزیع تجمعی: تفاوت میان نسخهها
برچسب: متن دارای ویکیمتن نامتناظر |
برچسب: متن دارای ویکیمتن نامتناظر |
||
خط ۹۳: | خط ۹۳: | ||
و همان تعریف میانه است که نیمی از داده ها مقداری کمتر از M دارند .<ref>https://www.math.vt.edu/people/qlfang/class_home/Lesson2021.pdf</ref> |
و این همان تعریف میانه است که نیمی از داده ها مقداری کمتر از M دارند .<ref>https://www.math.vt.edu/people/qlfang/class_home/Lesson2021.pdf</ref> |
||
==مثال== |
==مثال== |
نسخهٔ ۲۸ دسامبر ۲۰۱۸، ساعت ۱۱:۳۵
تابع توزیع تجمعی تابعی است غیر صفر و هم نوای صعودی که برد آن بازه [۰٫۱] بوده و احتمال آنکه متغیر تصادفی X دارای مقداری کوچکتر از x باشد را نشان میدهد، یعنی:
از این تعریف میتوان نتیجه گرفت که
تابع توزیع تجمعی را میتوان به صورت زیر بر اساس تابع چگالی احتمال نیز تعریف کرد
در مورد متغیرهای تصادفی با مقادیر گسسته این تعریف به صورت زیر است:
که در اینجا به معنی حد چپ تابع است وقتی که به میل میکند[۱]
خواص تابع توزیع تجمعی
- تابع توزیع تجمعی برای متغیر تصادفی گسسته به این شکل تعریف می شود :
-
نمودار تابع توزیع تجمعی برای متغیر تصادفی گسسته
- تعریف تابع توزیع تجمعی برای متغیر تصادفی پیوسته به این شکل می شود :
- تمام توابع توزیع تجمعی صعودی (ولی نه لزوماً صعودی اکید) و از راست پیوسته هستند.
- اگر باشد ، آنگاه :
- اگر M میانه داده ها باشد داریم :
و این همان تعریف میانه است که نیمی از داده ها مقداری کمتر از M دارند .[۴]
مثال
فرض کنید X یک متغیر تصادفی پیوسته است که تابع چگالی احتمال آن به این شکل تعریف شده باشد [۵]:
نمودار چگالی احتمال این متغیر تصادفی به شکل زیر خواهد بود :
-
نمودار تابع چگالی احتمال
با انتگرال گیری از تابع چگالی احتمال در هر بازه تابع توزیع تجمعی آن را به دست می آوریم و خواهیم داشت :
-
نمودار تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی برای چند توزیع
در این قسمت تابع توزیع تجمعی چند توزیع معروف و نمودار توزیع تجمعی آن ها را بررسی می کنیم :
توزیع طبیعی استاندارد
تابع چگالی احتمال توزیع طبیعی استاندارد برای ℝ به شکل زیر تعریف می شود :
نمودار
-
نمودار تابع توزیع تجمعی برای توزیع طبیعی استاندارد
توزیع پواسون
تابع چگالی احتمال توزیع پواسون برای {1,2,3,...} و به شکل زیر تعریف می شود:
نمودار
-
نمودار تابع توزیع تجمعی برای چند توزیع دلخواه پواسون
توزیع نمایی
تابع چگالی احتمال توزیع نمایی برای به شکل زیر تعریف می شود :
و تابع توزیع تجمعی آن برابر است با :
نمودار
-
نمودار تابع توزیع تجمعی برای چند توزیع دلخواه نمایی
منابع
- ↑ ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cumulative_distribution_function&oldid=437556047
- ↑ Probability and Statistics in Engineering And Management Science, William W. Hines, Douglas C. Montgomery, Third Edition, John Wiley and Sons, 1990, ISBN 0-471-60090-3.
- ↑ Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Tenth Edition
- ↑ https://www.math.vt.edu/people/qlfang/class_home/Lesson2021.pdf
- ↑ https://newonlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/98/