قضیه کوشی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ویکیسازی رباتیک(۷.۵) >حساب دیفرانسیل و انتگرال+تمیز (۸.۸) |
|||
خط ۶: | خط ۶: | ||
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف میکنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : |
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف میکنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : |
||
{{چر}}h(x)=f(x)-k g(x){{چر}} |
{{چر}}h(x)=f(x)-k g(x){{چر}} |
||
حال اگر k را برابر <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> فرض کنیم خواهیم داشت : |
حال اگر k را برابر <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> فرض کنیم خواهیم داشت : |
||
خط ۲۱: | خط ۲۱: | ||
:<math>\frac{f^\prime(c)}{g^\prime(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> |
:<math>\frac{f^\prime(c)}{g^\prime(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> |
||
== |
== منابع == |
||
{{پانویس}} |
|||
* حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7 |
* [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7 |
||
[[رده:حساب دیفرانسیل و انتگرال]] |
[[رده:حساب دیفرانسیل و انتگرال]] |
نسخهٔ ۱۴ فوریهٔ ۲۰۱۴، ساعت ۰۸:۴۴
هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته[a,b] پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و به ازائ هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطهای چون (c∈(a,b هست که:
اثبات
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف میکنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : h(x)=f(x)-k g(x)
حال اگر k را برابر فرض کنیم خواهیم داشت :
پس که بر طبق قضیه رول وجود دارد c متعلق به بازه (a,b) که ؛ پس :
که با قرار دادن مقدار k داریم :
منابع
- حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7