نیمبر
ظاهر
نیمبر (به انگلیسی: Nimber) یا عدد گراندی روشی برای مدل کردن بازیهای ترکیبیاتی است. این روش اولین بار توسط مایکل گراندی پیشنهاد شد.[۱] قضیه اسپراگ-گراندی تضمین میکند که هر بازی منصفانه معادل یک کپه با اندازه مشخص در بازی نیم است که آن را نیمبر مینامیم.
خواص[ویرایش]
نیمبرها اعداد ترتیبی با ضرب و جمع مخصوص به خود هستند که از خواص عملگر کمینه ناموجود(mex) نیز پشتیبانی میکند.
کمینه موجود[ویرایش]
مقدار کمینه ناموجود(mex) یک مجموعه دلخواه از اعداد ترتیبی برابر است با کوچکترین عددی که در مجموعه ظاهر نمیشود. این عملگر در تعریف ضرب و جمع برای نیمبرها سودمند خواهد بود.
جمع[ویرایش]
جمع روی نیمبرها به صورت بازگشتی و با استفاده از قاعده زیر تعریف میشود.
ضرب[ویرایش]
ضرب نیز به صورت بازگشتی تعریف میشود و از قاعده زیر استفاده میکند:
جستارهای وابسته[ویرایش]
منابع[ویرایش]
- ↑ ریچارد ک. گای (۱۳۸۰)، بازی منصفانه، ترجمهٔ عبادالله محمودیان، آناهیتا آریاچهر، دانشگاه صنعتی شریف، موسسه انتشارات علمی
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «Nimber». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی، بازبینیشده در ۴ مارس ۲۰۱۷.