از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
EMG
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
پارامترها
μ ∈ R σ 2 > 0λ > 0 تکیه‌گاه
μ ∈ R σ ∈ R λ ∈ R تابع چگالی احتمال
λ
2
e
λ
2
(
2
μ
+
λ
σ
2
−
2
x
)
erfc
(
μ
+
λ
σ
2
−
x
2
σ
)
{\displaystyle {\frac {\lambda }{2}}e^{{\frac {\lambda }{2}}(2\mu +\lambda \sigma ^{2}-2x)}\operatorname {erfc} ({\frac {\mu +\lambda \sigma ^{2}-x}{{\sqrt {2}}\sigma }})}
تابع توزیع تجمعی
Φ
(
u
,
0
,
v
)
−
e
−
u
+
v
2
/
2
+
log
(
Φ
(
u
,
v
2
,
v
)
)
{\displaystyle \Phi (u,0,v)-e^{-u+v^{2}/2+\log(\Phi (u,v^{2},v))\;}}
Φ
(
x
,
μ
,
σ
)
{\displaystyle \Phi (x,\mu ,\sigma )}
u
=
λ
(
x
−
μ
)
{\displaystyle u=\lambda (x-\mu )}
v
=
λ
σ
{\displaystyle v=\lambda \sigma }
میانگین
μ
+
1
/
λ
{\displaystyle \mu +1/\lambda }
واریانس
σ
2
+
1
/
λ
2
{\displaystyle \sigma ^{2}+1/\lambda ^{2}}
چولگی
2
σ
3
λ
3
(
1
+
1
σ
2
λ
2
)
−
3
/
2
{\displaystyle {\frac {2}{\sigma ^{3}\lambda ^{3}}}\left(1+{\frac {1}{\sigma ^{2}\lambda ^{2}}}\right)^{-3/2}}
کشیدگی
2
(
1
+
2
σ
2
λ
2
+
3
λ
4
σ
4
)
(
1
+
1
λ
2
σ
2
)
2
−
3
{\displaystyle {\frac {2(1+{\frac {2}{\sigma ^{2}\lambda ^{2}}}+{\frac {3}{\lambda ^{4}\sigma ^{4}}})}{\left(1+{\frac {1}{\lambda ^{2}\sigma ^{2}}}\right)^{2}}}-3}
تابع مولد گشتاور
(
1
−
t
λ
)
−
1
exp
{
μ
t
+
1
2
σ
2
t
2
}
{\displaystyle \left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,\exp\{\mu t+{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}
تابع مشخصه
(
1
−
i
t
λ
)
−
1
exp
{
i
μ
t
−
1
2
σ
2
t
2
}
{\displaystyle \left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,\exp\{i\mu t-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}\}}
در نظریه احتمالات توزیع گوسی نمایی-تغییر یافته (به انگلیسی : exponentially modified Gaussian (EMG) distribution توزیع نرمال و توزیع نمایی است.
توزیع به صورت زیر داده شده است:
f
(
x
;
μ
,
σ
,
λ
)
=
λ
2
e
λ
2
(
2
μ
+
λ
σ
2
−
2
x
)
erfc
(
μ
+
λ
σ
2
−
x
2
σ
)
{\displaystyle f(x;\mu ,\sigma ,\lambda )={\frac {\lambda }{2}}e^{{\frac {\lambda }{2}}(2\mu +\lambda \sigma ^{2}-2x)}\operatorname {erfc} ({\frac {\mu +\lambda \sigma ^{2}-x}{{\sqrt {2}}\sigma }})}
