پرش به محتوا

تبدیل آدامار

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
نتیجهٔ ضرب ماتریسی یک تابع بولی و ماتریس والش، طیف والش[۱] خواهد بود:
(۱٬۰٬۱٬۰٬۰٬۱٬۱٬۰) * H(۸) = (۴٬۲٬۰,−۲٬۰٬۲٬۰٬۲)
تبدیل والش-آدامار سریع
این روش برای محاسبه طیف والش (۱٬۰٬۱٬۰٬۰٬۱٬۱٬۰) سریع‌تر است.

تبدیل آدامار (به انگلیسی: Hadamard transform) که به تبدیل والش-آدامار (به انگلیسی: Walsh–Hadamard transformتبدیل والش (به انگلیسی: Walsh transform) و تبدیل والش-فوریه (به انگلیسی: Walsh–Fourier transform) نیز معروف است، یک نمونه کلی‌شده از تبدیل فوریه می‌باشد. این تبدیل یک عملیات متعامد متقارن، معکوس‌پذیر و نگاشت خطی را بر روی عدد حقیقی (یا اعداد مختلط، هرچند ماتریس‌های آدامار همگی از اعداد حقیقی تشکیل شده‌اند) انجام می‌دهد.

می‌توان به تبدیل آدامار به‌عنوان یک تبدیل فوریه گسسته (DFT) از اندازهٔ-۲ نگاه کرد. در واقع تبدیل آدامار معادل یک DFT چندبعدی از اندازهٔ است.[۲] این تبدیل هر بردار ورودی را به یک تابع والش سوپرپوزیشن تبدیل می‌کند.

این تبدیل به مناسبت نامِ ریاضی‌دان فرانسوی ژاک آدامار، ریاضی‌دان آلمانی-آمریکایی هانس رادماخر و ریاضی‌دان آمریکایی جوزف والش نام‌گذاری شده‌است.

جستارهای وابسته

[ویرایش]

منابع

[ویرایش]
  1. Compare Figure 1 in Townsend, W. J.; Thornton, M. A. "Walsh Spectrum Computations Using Cayley Graphs". CiteSeerX: 10.1.1.74.8029. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
  2. Kunz, H.O. (1979). "On the Equivalence Between One-Dimensional Discrete Walsh-Hadamard and Multidimensional Discrete Fourier Transforms". IEEE Transactions on Computers. 28 (3): 267–8. doi:10.1109/TC.1979.1675334.