از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
قواعد هود به دو قاعده هود [نیازمند ابهامزدایی ] در ریاضی گفته میشود که به صورت چندجملهای نوشته میشود.
بیان ریاضی قواعد هود
قاعده اوّل هود
اگر r ریشه مضاعف معادله چند جملهای زیر باشد:
a
0
x
n
+
a
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
n
−
1
x
+
a
n
=
0
{\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}=0}
و اگر
b
0
,
b
1
,
.
.
.
,
b
n
−
1
,
b
n
{\displaystyle b_{0},b_{1},...,b_{n-1},b_{n}}
اعدادی در گستره حسابی باشند در این صورت r نیز ریشه چندجملهای زیر خواهد بود:
a
0
b
0
x
n
+
a
1
b
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
n
−
1
b
n
−
1
x
+
a
n
b
n
=
0
{\displaystyle a_{0}b_{0}x^{n}+a_{1}b_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}b_{n-1}x+a_{n}b_{n}=0}
قاعده دوّم هود
اگر x برابر a باشد در این صورت چندجملهای زیر:
a
0
x
n
+
a
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
a
n
−
1
x
+
a
n
{\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_{n}}
یک مینیمم یا ماکزیمم نسبی دارد، در این صورت a ریشه معادله زیر است:
n
a
0
x
n
+
(
n
−
1
)
a
1
x
n
−
1
+
.
.
.
+
2
a
n
−
2
x
2
+
a
n
−
1
x
=
0
{\displaystyle na_{0}x^{n}+(n-1)a_{1}x^{n-1}+...+2a_{n-2}x^{2}+a_{n-1}x=0}
منابع
Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc. , page 373, 1991
جستارهای وابسته