ایمرژن

بطری کلاین که در فضای 3 بعدی جا داده شده است.

در ریاضیات، ایمرژن (به انگلیسی: Immersion) (ممکن است به آن جادهنده، ایمرسیون، ایمرشن و... هم گفته می شود) تابعی دیفرانسیل‌پذیر بین منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر است که مشتق آن همه جا یک به یک باشد. به طور صریح $f\colon M\rightarrow N$ ایمرژن است اگر:

$D_{p}f:T_{p}M\to T_{f(p)}N\,$

یک تابع یک به یک در تمام نقاط $p$ از $M$ باشد (که در آن $T_{p}X$ نشانگر فضای مماس یک منیفلد $X$ در نقطه ای چون $p$ در $X$ است). به طور معادل، $f$ یک ایمرژن است اگر مشتقش همه جا رتبه ثابت داشته و مقدار رتبه آن برابر بعد $M$ باشد:

$\operatorname {rank} \,D_{p}f=\dim M.$

نیاز نیست خود تابع $f$ یک به یک باشد، تنها باید مشتق آن یک به یک باشد.

یادداشت‌ها

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Immersion (Mathematics)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۶ سپتامبر ۲۰۱۹.

منابع

• Adachi, Masahisa (1993), Embeddings and immersions, ISBN 978-0-8218-4612-4, translation Kiki Hudson{{citation}}: نگهداری CS1: پست اسکریپت (link)
• Arnold, V. I.; Varchenko, A. N.; Gusein-Zade, S. M. (1985), Singularities of Differentiable Maps: Volume 1, Birkhäuser, ISBN 0-8176-3187-9
• Bishop, Richard Lawrence; Crittenden, Richard J. (1964), Geometry of manifolds, New York: Academic Press, ISBN 978-0-8218-2923-3
• Bishop, R.L.; Goldberg, S.I. (1968), Tensor Analysis on Manifolds (First Dover 1980 ed.), The Macmillan Company, ISBN 0-486-64039-6
• Bruce, J. W.; Giblin, P. J. (1984), Curves and Singularities, Cambridge University Press, ISBN 0-521-42999-4
• Carter, J. Scott; Saito, Masahico (1998), "Surfaces in 3-space that do not lift to embeddings in 4-space", Knot theory (Warsaw, 1995), Banach Center Publ., vol. 42, Polish Acad. Sci., Warsaw, pp. 29–47, CiteSeerX 10.1.1.44.1505, MR 1634445.
• Carter, J. Scott; Saito, Masahico (1998), Knotted Surfaces and Their Diagrams, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 55, p. 258, ISBN 978-0-8218-0593-0
• Carter, Scott; Kamada, Seiichi; Saito, Masahico (2004), Surfaces in 4-space, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 142, Berlin: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-662-10162-9, ISBN 3-540-21040-7, MR 2060067.
• Cohen, Ralph L. (1985), "The immersion conjecture for differentiable manifolds", Annals of Mathematics, Second Series, 122 (2): 237–328, doi:10.2307/1971304, MR 0808220.
• Crampin, Michael; Pirani, Felix Arnold Edward (1994), Applicable differential geometry, Cambridge, England: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-23190-9
• Darling, Richard William Ramsay (1994), Differential forms and connections, Cambridge, UK: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46800-8.
• do Carmo, Manfredo Perdigao (1994), Riemannian Geometry, ISBN 978-0-8176-3490-2
• Frankel, Theodore (1997), The Geometry of Physics, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-38753-1
• Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004), Riemannian Geometry (3rd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-20493-0
• Gromov, M. (1986), Partial differential relations, Springer, ISBN 3-540-12177-3
• Hirsch, Morris W. (1959), "Immersions of manifolds", Transactions of the American Mathematical Society, 93: 242–276, doi:10.2307/1993453, MR 0119214.
• Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1963), Foundations of Differential Geometry, Volume 1, New York: Wiley-Interscience
• Koschorke, Ulrich (1979), "Multiple points of immersions, and the Kahn-Priddy theorem", Mathematische Zeitschrift, 169 (3): 223–236, doi:10.1007/BF01214837, MR 0554526.
• Kosinski, Antoni Albert (2007) [1993], Differential manifolds, Mineola, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-46244-8
• Lang, Serge (1999), Fundamentals of Differential Geometry, Graduate Texts in Mathematics, New York: Springer, ISBN 978-0-387-98593-0
• Massey, W. S. (1960), "On the Stiefel-Whitney classes of a manifold", American Journal of Mathematics, 82: 92–102, doi:10.2307/2372878, MR 0111053.
• Smale, Stephen (1958), "A classification of immersions of the two-sphere", Transactions of the American Mathematical Society, 90: 281–290, doi:10.2307/1993205, MR 0104227.
• Smale, Stephen (1959), "The classification of immersions of spheres in Euclidean spaces", Annals of Mathematics, Second Series, 69: 327–344, doi:10.2307/1970186, MR 0105117.
• Spivak, Michael (1999) [1970], A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 1), Publish or Perish, ISBN 0-914098-70-5
• Spring, David (2005), "The golden age of immersion theory in topology: 1959–1973: A mathematical survey from a historical perspective", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 42 (2): 163–180, CiteSeerX 10.1.1.363.913, doi:10.1090/S0273-0979-05-01048-7, MR 2133309.
• Szekeres, Peter (2004), A course in modern mathematical physics: groups, Hilbert space and differential geometry, Cambridge, United Kingdom: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-82960-1
• Wall, C. T. C. (1999), Surgery on compact manifolds (PDF), Mathematical Surveys and Monographs, vol. 69 (Second ed.), Providence, RI: American Mathematical Society, doi:10.1090/surv/069, ISBN 0-8218-0942-3, MR 1687388.