گروه توپولوژیکی

در ریاضیات، گروه‌های توپولوژیکی (به انگلیسی: Topological Groups)، از نظر منطقی ترکیبی از گروه‌ها و فضاهای توپولوژیکی هستند، یعنی آن‌ها همزمان هم فضاهای توپولوژیکی هستند و هم گروه‌های مجرد، چنان‌که شرط پیوستگی برای اعمال گروهی این دو ساختار را به هم مرتبط کرده و نتیجتاً از یکدیگر مستقل نخواهند بود.

گروه‌های توپولوژیکی به‌طور گسترده طی سال‌های ۱۹۲۵ تا ۱۹۴۰ میلادی مطالعه شده‌اند. هار و ویل (به ترتیب در ۱۹۳۳ و ۱۹۴۰ میلادی) نشان دادند که انتگرال‌ها و سری‌های فوریه حالت‌های خاصی از دسته بسیار وسیعی از گروه‌های توپولوژیکی می‌باشند.

ارجاعات

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Topological Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع

• Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail (2008). Topological Groups and Related Structures. World Scientific. ISBN 978-90-78677-06-2. MR 2433295.
• Armstrong, Mark A. (1997). Basic Topology (1st ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-90839-0. MR 0705632.
• Banaszczyk, Wojciech (1983), "On the existence of exotic Banach–Lie groups", Mathematische Annalen, 264 (4): 485–493, doi:10.1007/BF01456956, MR 0716262
• Bourbaki, Nicolas (1998), General Topology. Chapters 1–4, Springer-Verlag, ISBN 3-540-64241-2, MR 1726779
• Folland, Gerald B. (1995), A Course in Abstract Harmonic Analysis, CRC Press, ISBN 0-8493-8490-7
• Bredon, Glen E. (1997). Topology and Geometry. Graduate Texts in Mathematics (1st ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-97926-3. MR 1700700.
• Hatcher, Allen (2001), Algebraic Topology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0, MR 1867354
• Edwards, Robert E. (1995). Functional Analysis: Theory and Applications. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138.
• Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1979), Abstract Harmonic Analysis, vol. 1 (2nd ed.), Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94190-5, MR 0551496
• Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1970), Abstract Harmonic Analysis, vol. 2, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-04832-1, MR 0262773
• Mackey, George W. (1976), The Theory of Unitary Group Representations, University of Chicago Press‎, ISBN 0-226-50051-9, MR 0396826
• Montgomery, Deane; Zippin, Leo (1955), Topological Transformation Groups, New York, London: John Wiley & Sons, MR 0073104
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Pontrjagin, Leon (1946). Topological Groups. Princeton University Press.
• Pontryagin, Lev S. (1986). Topological Groups. trans. from Russian by Arlen Brown and P.S.V. Naidu (3rd ed.). New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 2-88124-133-6. MR 0201557.
• Porteous, Ian R. (1981). Topological Geometry (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-23160-4. MR 0606198.
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.