کاهش غیرخطی ابعاد

:بالا - چپ :یک مجموعهٔ ۳ بعدی از داده‌ها در یک نوار مارپیچی با یک سوراخ مستطیلی در وسط. بالاـ راست: خمینهٔ ۲بعدی استفاده شده برای تولید این داده‌ها. پایین: بازیابی ۲ بعدی داده‌ها به روش LLE و Hessian LLE (راست)

تفسیر داده‌های دارای ابعاد بالا، یعنی داده‌هایی که نیاز به بیش از ۲ یا ۳ بعد برای نمایش داده‌شدن دارند، دشوار است. یک راه برای ساده‌سازی این است که فرض کنیم داده‌ها روی یک خمینه غیرخطی نهفته در فضای مورد نظر قرار دارند. اگر بعد خمینه به مقدار کافی کم باشد، داده‌ها را می‌توان در این فضای با ابعاد پایین‌تر نشان داد.

بسیاری از الگوریتم‌های کاهش غیرخطی ابعاد با روش‌های خطی زیر ارتباط دارند:

• تحلیل مؤلفه‌های مستقل (ICA)
• تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA)
• تجزیه مقدارهای منفرد (SVD)
• آنالیز عامل‌ها (Factor Analysis)

روش‌های غیرخطی را می‌توان به دو دسته عمده تقسیم کرد:

آن‌هایی که یک نگاشت (از فضای با ابعاد بالاتر به خمینهٔ نهفته با ابعاد پایین‌تر با برعکس)(mapping) هستند، و آن‌هایی که تنها یک نمایش از داده‌ها ارائه می‌کنند. در زمینهٔ یادگیری ماشینی، روش‌های نگاشت به عنوان مرحلهٔ استخراج ویژگی، پیش از اعمال الگوریتم‌های شناسایی الگو استفاده می‌شوند. آن‌هایی که یک نمایش از داده‌ها ارائه می‌کنند، بر اساس داده‌های مجاورت ـ فاصله بین نقاط) ـ هستند.

جستارهای وابسته

• Nonlinear Dimensionality Reduction. Springer. ۲۰۰۷.

پیوند به بیرون

• Isomap
• Generative Topographic Mapping
• Mike Tipping's Thesis
• Gaussian Process Latent Variable Model
• Locally Linear Embedding
• Relational Perspective Map
• Waffles is an open source C++ library containing implementations of LLE, Manifold Sculpting, and some other manifold learning algorithms.
• Efficient Dimensionality Reduction Toolkit homepage
• DD-HDS homepage
• RankVisu homepage
• Short review of Diffusion Maps
• Nonlinear PCA by autoencoder neural networks

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Nonlinear dimensionality Reduction». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۰ اردیبهشت ۱۳۹۲.