هم‌ارزی سطری

دو ماتریس $A$ و $B$ هم‌ارز سطری خواهند بود، اگر بتوان با انجام تعدادی متناهی از اعمال سطری مقدماتی ماتریس $B$ را از ماتریس $A$ بدست آورد. ماتریس‌های $A$ و $B$ دو ماتریس $m\times n$ بر روی هیأت $F$ هستند.

• هر ماتریس، هم ارز سطری خودش است.
• هم‌ارزی سطری یک رابطه هم‌ارزی است. یعنی رابطه هم ارزی سه خاصیت انعکاسی، تقارنی و تعدی را دارد.

طبق قضیه‌ای اگر $R$ ماتریس مربعی $n\times n$ باشد آنگاه $R$ هم‌ارز سطری ماتریس همانی $n\times n$ است اگر و فقط اگر دستگاه معادلات خطی $AX=0$ فقط جواب بدیهی داشته‌باشد.

جستارهای وابسته

• عمل سطری مقدماتی
• دستگاه معادلات خطی همگن

منبع

• کنت هافمن (۱۳۸۵)، جبر خطی، ترجمهٔ جمشید فرشیدی، مرکز نشر دانشگاهی، ص. ۱۲، شابک ۹۶۴-۰۱-۰۲۳۰-X