کلاس پیچیدگی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

کلاس پیچیدگی در نظریه پیچیدگی محاسباتی به مجموعه مسائلی اطلاق می‌شود که دارای پیچیدگی شبیه به هم هستند و تعریفی به شکل زیر دارند:

مجموعه مسائلی که می‌توان آنها را توسط ماشین انتزاعی M با مرتبه یا Order تابعی از n با استفاده از منبع R حل کرد که n اندازه ورودی است.

برای مثال کلاس NP مجموعه‌ای از مسئله‌های تصمیم‌گیری هستند که توسط ماشین تورینگ غیرقطعی در زمان چندجمله‌ای حل می‌شوند در حالی که PSPACE مجموعه‌ای از مسئله‌های تصمیم‌گیری هستند که توسط ماشین تورینگ قطعی در فضای چندجمله‌ای حل می‌شوند.بعضی از کلاس‌های پیچیدگی مجموعه‌هایی از مسئله‌های تابع هستند مانند FP.

روابط بین کلاس‌های پیچیدگی[ویرایش]

جدول زیر بعضی از کلاس‌های پیچیدگی که از مسئله تصمیم مشتق می‌شوند را نشان می‌دهد. اگر X با خط پررنگ به Y در زیر خود وصل باشد، Y زیرمجموعه اکید X است و با خط تیره وصل باشد، Y زیرمجموعه و یا مساوی X است.

مسئله تصمیم‌گیری
SolidLine.png SolidLine.png
نوع صفر - شمارش‌پذیر به صورت بازگشتی
colspan="4" |
غیرقابل تصمیم‌گیری
SolidLine.png
قابل تصمیم‌گیری
SolidLine.png
EXPSPACE
DottedLine.png
EXPTIME
DottedLine.png
PSPACE
SolidLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png
نوع اول - حساس به متن
DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png
PSPACE-Complete
SolidLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png
SolidLine.png DottedLine.png
Co-NP
DottedLine.png DottedLine.png
NP
SolidLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png
SolidLine.png DottedLine.png DottedLine.png
BPP
BQP
NP-Complete
SolidLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png
SolidLine.png DottedLine.png
P
SolidLine.png DottedLine.png DottedLine.png DottedLine.png
SolidLine.png
NC
P-Complete
SolidLine.png SolidLine.png
نوع دوم - متن آزاد
SolidLine.png
نوع سوم - عادی

مهم‌ترین کلاس‌ها[ویرایش]

روابط بین مهمترین کلاسهای پیچیدگی.

تا کنون نزدیک به 500 کلاس پیچیدگی معرفی شده‌اند که در اینجا مهم‌ترین آنها را می‌آوریم:

  • P: قابل حل در زمان چندجمله‌ای
  • NP: جواب‌های «بله» قابل بررسی در زمان چندجمله‌ای
  • Co-NP: جواب‌های «نه» قابل بررسی در زمان چندجمله‌ای توسط ماشین غیرقطعی
  • NP-complete: سخت‌ترین مسائل در NP
  • PH: اجتماع کلاس‌ها در سلسله‌مراتب چندجمله‌ای
  • PSPACE: قابل حل با حافظه چندجمله‌ای
  • EXP: قابل حل در زمان نمایی
  • NC: قابل حل به صورت کارامد در زمان چندجمله‌ای لگاریتمی روی کامپیوترهای موازی
  • L: قابل حل در فضای لگاریتمی
  • P/poly: قابل حل در زمان چندجمله‌ای با یک «رشته راهنما» که فقط به اندازه ورودی بستگی دارد.
  • BPP: قابل حل در زمان چندجمله‌ای توسط الگوریتم‌های تصادفی (جواب احتمالاٌ درست است.)
  • MA: قابل حل در زمان چندجمله‌ای توسط پروتکل مرلین-آرتور
  • AM:قابل حل در زمان چندجمله‌ای توسط پروتکل آرتور-مرلین
  • BQP:قابل حل در زمان چندجمله‌ای روی کامپیوتر کوانتوم (جواب احتمالاٌ درست است.)
  • P#: شمارش راه‌حل‌های یک مسئله NP
  • PP: چندجمله‌ای به صورت احتمالاتی (جواب با احتمال اندکی بزرگتر از ½ درست است.)

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

نیل ایمرمن. «نمودار مرتبه‌بندی کلاس‌های پیچیدگی».