ان-پی کامل قوی
[۱]ان-پی کامل قوی
در نظریه ی پیچیدگی محاسباتی، ان-پی کامل قوی بودن یک ویژگی مسایل محاسباتی است که حالت خاصی از ان-پی کامل بودن است. یک مسئلهٔ محاسباتی، در حالت کلی می‌تواند پارامترهای عددی داشته باشد. برای مثال، ورودی در مسئلهٔ بارگذاری صندوق ها، فهرستی از اشیاء با اندازه‌های معین، و نیز صندوق‌هایی با اندازه‌های معین برای در برگرفتن این اشیاء است- این اندازه‌ها، یعنی اندازهٔ اشیاء و صندوق‌ها، پارامترهای عددی مسئله هستند.
به یک مسئله، ان-پی کامل قوی گفته می‌شود که اگر تمامی پارامترهای عددی آن به‌طور چندجمله ای با طول ورودی مرتبط باشند، مسئله به شکل اولیه باقی می‌ماند [۲]
به یک مسئله، ان-پی سخت قوی می‌گویند اگر یک مسئلهٔ ان-پی کامل قوی را بتوان به شکل چندجمله‌ای به آن کاهش داد؛ در بهینه‌سازی ترکیبی، به‌طور خاص، عبارت "ان-پی سخت قوی" به مسائلی اطلاق می‌شود که کاهش چندجمله‌ای از آن‌ها به یک مسئلهٔ ان-پی کامل قوی یافت نشده باشد.
پارامترهای عددی یک مسئله معمولاً به شکل دودویی داده می‌شوند، بنابراین مسئله‌ای با اندازهٔ ورودی n می‌تواند پارامترهایی را شامل شود که اندازه‌شان توانی از n است. اگر مسئله را با پارامترهای ورودی به شکل یگانی بازتعریف کنیم، آنگاه پارامترها باید به اندازهٔ ورودی محدود شوند. بنابراین، ان-پی کامل قوی بودن یا ان-پی سخت بودن می‌تواند بر اساس ان-پی کامل بودن یا ان-پی سخت بودن نسخهٔ یگانی مسئله نیز باشد.
بطور مثال، مسئله یبارگذاری صندوق ها، یک مسئلهٔ ان-پی کامل قوی است در حالیکه مسئلهٔ کولی پشتی صفر و یک، تنها ان-پی کامل ضعیف است. بنابراین نسخه‌ای از مسئلهٔ بارگذاری صندوق‌ها که در آن اندازهٔ اشیاء و صندوق‌ها اعداد صحیح محدود شده به یک چندجمله‌ای هستند، همچنان یک مسئلهٔ ان-پی کامل باقی می‌ماند، در حالیکه نسخهٔ مشابه مسئلهٔ کوله پشتی را می‌توان با برنامه‌سازی پویا در زمان چندجمله‌ای حل کرد.
در حالیکه می‌توان برای ورودی‌های نسبتاً کوچک، برای مسائل ان-پی کامل ضعیف، به‌طور عملی راه حال‌های کارآمد ارائه کرد اما برای مسائل ان-پی کامل قوی این امکان وجود ندارد. از رویکرد نظری، هر مسئلهٔ تقریب ان-پی سخت قوی با تابع حالت محدود به چندجمله ای نمی‌تواند شکل تقریبی چندجمله‌ای داشته باشد، مگر اینکه [۳]
با این وجود، معکوس آن نادرست است: به‌طور مثال، اگر P برابر NP نباشد، مسئلهٔ کوله پشتی با دو محدودیت ان-پی سخت قوی نیست، اما هیچ تابع حالت محدود به چندجمله ای ندارد حتی وقتی حالت بهینه محدود به چندجمله‌ای است. [۴].
ممکن است برخی مسائل ان-پی کامل قوی در حالت میانگین به راحتی قابل حل باشند، اما به‌طور محتمل در عمل نمونه‌های دشواری پیش رو قرار خواهند گرفت.
اگر P=NP نباشد، هیچ تابع حالت محدود به چندجمله‌ای کاملی برای مسائل مسائل ان-پی کامل قوی وجود نخواهد داشت.[۵]
جستارهای وابسته
[ویرایش]- نظریه پیچیدگی محاسباتی
- پیچیدگی زمانی
- طراحی الگوریتم
- مهندسی الگوریتم
- P (پیچیدگی)
- NP (پیچیدگی)
- الگوریتم ان‌پی-آسان
- ان‌پی سخت
- ان‌پی کامل
- مسئله P در مقابل NP
منابع
[ویرایش]- ↑ http://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_NP-complete
- ↑ Garey, M. R.; Johnson, D. S. (1978). "`` Strong NP-Completeness Results". Journal of the ACM. Association for Computing Machinery (ACM). 25 (3): 499–508. doi:10.1145/322077.322090. ISSN 0004-5411.
- ↑ "Approximation algorithms : Vazirani, Vijay V : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive". Internet Archive. 2022-01-14. Retrieved 2023-01-07.
- ↑ H. Kellerer and U. Pferschy and D. Pisinger (2004). Knapsack Problems. Springer.
{{cite book}}: نگهداری یادکرد:استفاده از پارامتر نویسندگان (link) - ↑ Garey, Michael R.; Johnson, David S. (1979). Computers and intractability : a guide to the theory of NP-completeness. San Francisco: W.H. Freeman. ISBN 0-7167-1044-7. OCLC 4195125.