پیچ (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
یک پیچ یک تابع که وقتی دوبار انجام شود؛ که به نقطهٔ آغاز بر می‌گردد.

در ریاضیات یک (ضد) پیچ یا یک تابع involutory یک تابع f که معکوس آن برابر است با:

f(f(x)) = x

برای همه x در دامنه از fاست.[۱]

خصوصیات کلی[ویرایش]

هر پیچ یک bijection دارد.

نقشه هویت یک نمونه بدیهی از پیچ است. مثال‌های رایج ریاضیات از پیچ‌های غیر بدیهی شامل ضرب در منفی ۱ در حساب، گرفتن متقابل، مکمل در نظریه مجموعه و ترکیب پیچیده‌ای است. نمونه‌های دیگر عبارتند از: دایره وارونه، نیمه چرخش و متقابل رمزهای مانند تبدیل ROT13.

تعداد پیچ‌ها از جمله هویت پیچ در یک مجموعه با n = ۰, ۱, ۲, ... عناصر داده شده است توسط یک رابطه بازگشتی است که توسط هاینریش آگوست Rothe در سال ۱۸۰۰ کشف شد.

a0 = a1 = ۱;
یکn = an − 1 + (n − 1)an − 2برای
n> 1.

منابع[ویرایش]

  1. Russell, Bertrand (1903), Principles of mathematics (2nd ed.), W. W. Norton & Company, Inc, p. 426, ISBN 978-1-4400-5416-7