پیچ (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
یک پیچ یک تابع که وقتی دوبار انجام شود؛ که به نقطهٔ آغاز بر می‌گردد.

در ریاضیات یک (ضد) پیچ یا یک تابع involutory یک تابع f که معکوس آن برابر است با:

f(f(x)) = x

برای همه x در دامنه از fاست.[۱]

خصوصیات کلی[ویرایش]

هر پیچ یک bijection دارد.

نقشه هویت یک نمونه بدیهی از پیچ است. مثال‌های رایج ریاضیات از پیچ‌های غیر بدیهی شامل ضرب در منفی ۱ در حساب، گرفتن متقابل، مکمل در نظریه مجموعه و ترکیب پیچیده‌ای است. نمونه‌های دیگر عبارتند از: دایره وارونه، نیمه چرخش و متقابل رمزهای مانند تبدیل ROT13.

تعداد پیچ‌ها از جمله هویت پیچ در یک مجموعه با n = ۰, ۱, ۲, ... عناصر داده شده است توسط یک رابطه بازگشتی است که توسط هاینریش آگوست Rothe در سال ۱۸۰۰ کشف شد.

a0 = a1 = ۱;
یکn = an − 1 + (n − 1)an − 2برای
n> 1.

منابع[ویرایش]

  1. Russell, Bertrand (1903), Principles of mathematics (2nd ed.), W. W. Norton & Company, Inc, p. 426, ISBN 978-1-4400-5416-7