پیش‌نویس:پروانه منحنی (غیر جبری)

پروانه منحنی.

منحنی پروانه ای یک منحنی صفحه ماورایی (غیر جبری) است که توسط تمپل اچ. فی از دانشگاه می سی سی پی جنوبی در سال 1989 کشف شد.

معادله

یک ساختار متحرک ایده ای از پیچیدگی منحنی در پروانه می دهد ( برای نسخه بزرگ شده کلیک کنید).

پروانه منحنی با معادلات پارامتری زیر به دست می آید:

$x=\sin t\!\left(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}\!{\Big (}{t \over 12}{\Big )}\right)$

$y=\cos t\!\left(e^{\cos t}-2\cos 4t-\sin ^{5}\!{\Big (}{t \over 12}{\Big )}\right)$

$0\leq t\leq 12\pi$

یا با معادله قطبی زیر:

$r=e^{\sin \theta }-2\cos 4\theta +\sin ^{5}\left({\frac {2\theta -\pi }{24}}\right)$

اصطلاح sin صرفا به دلایل زیبایی شناسی اضافه شده است تا پروانه کامل‌تر و زیباتر به نظر برسد.

تحولات

در سال 2006، دو ریاضی دان با استفاده از نرم افزار Mathematica این تابع را تجزیه و تحلیل کردند و انواع دیگری از این تابع را یافتند که برگ ها، گل ها یا سایر حشرات آشکار شدند.

همچنین ببینید

https://books.google.com/books?id=AsYaCgAAQBAJ&dq=OSCAR+RAMIREZ+POLAR+EQUATION&pg=PA732

• پروانه منحنی (جبری)
• معادله قطبی پروانه اسکار

r = (cos 5θ) ² + گناه 3θ + 0.3 برای 0 ≤ θ ≤ 6π (یک معادله قطبی کشف شده توسط اسکار رامیرز، دانشجوی UCLA، در پاییز 1991. )

لینک های خارجی

• منحنی پروانه در WolframAlpha رسم شده است