پیش‌نویس:پخش شایعه در شبکه‌های اجتماعی

پخش شایعه یکی از شکل‌های تعامل اجتماعی در جامعه است، از این رو پخش‌شایعه و فرآیند آن از دسته موضوعاتی است که می‌توان سراغ بررسی آن رفت. به طور کلی دو رویکرد برای بررسی فرآیند پخش شایعه وجود دارد: رویکرد میکروسکوپی و رویکرد ماکروسکوپی.

مدل‌های ماکروسکوپی یک دید کلی در مورد این فرآیند ارائه می‌دهند که عمدتاً بر مدل‌های معروف دیلی-کندال و ماکی-تامپسون مبتنی هستند. به ویژه، پخش شایعه را به عنوان یک فرآیند تصادفی در شبکه‌های اجتماعی بررسی می‌کنند.

در حالی که مدل‌های میکروسکوپی بیشتر به تعاملات جزئی بین فردی علاقه‌مند هستند.

مدل‌های پخش شایعه

در سال‌های اخیر، علاقه‌ به بررسی پخش شایعه در شبکه‌های اجتماعی آنلاین رو به رشد بوده و باعث شده رویکردهای متفاوتی برای تحقیق در مورد آن مطرح شود.

رویکردهای ماکروسکوپی

یکی از اصلی‌ترین رویکردها برای بررسی ماکروسکوپیک پخش شایعه رویکرد مدل‌های همه‌گیری است که اولین بار در دهه ۱۹۶۰ شروع شد.

مدل‌های همه‌گیری در شبکه‌های اجتماعی

یکی از مدل استاندارد برمبنای مدل‌های همه‌گیری برای مطالعه پخش شایعه دیلی و کندال است. فرض کنید که در مجموع N نفر وجود دارد و این افراد در شبکه به سه گروه تقسیم می‌شوند: ناآگاهان، پخش‌کنندگان و سکوت‌کننده‌ها که به ترتیب با S، I و R نشان داده می‌شوند:

• I: مردمی که از شایعه بی خبرند;
• S: افرادی که به طور فعال شایعه را پخش می کنند.
• R: افرادی که شایعه را شنیده اند، اما دیگر علاقه ای به پخش آن ندارند.

شایعه از طریق گفت‌گوهای دوبه‌دو بین پخش‌کنندگان و دیگران پخش می‌شود. هر پخش‌کننده‌ای که در یک گفت‌گو دوبه‌دو حضور دارد، سعی می‌کند شایعه را به فرد دیگر منتقل کند و به بیانی او را با شایعه "آلوده" کند. اگر این فرد دیگر ناآگاه باشد، تبدیل به یک پخش‌کننده می‌شود. در دو مورد دیگر، یکی یا هر دو نفری که در گفت‌گو شرکت دارند، متوجه می‌شوند که از شایعه آگاه‌اند و تصمیم می‌گیرند دیگر آن را نگویند، و در نتیجه به سکوت‌کننده‌ تبدیل می‌شوند.

یکی از دیگر از رویکردها به این دسته مدل‌ها مدل ماکی-تامپسون است. در این مدل، شایعه از طریق گفت‌گوهای مستقیم بین پخش‌کنندگان با دیگران در جمعیت پخش می‌شود. علاوه بر این، هنگامی که یک پخش‌کننده با پخش‌کننده دیگری تماس می‌گیرد، تنها پخش‌کننده آغازگر تبدیل به سکوت‌کننده‌ می‌شود. بنابراین، سه نوع تعامل با نرخ‌های خاصی می‌تواند رخ دهد.

${\begin{matrix}{}\\S+I{\xrightarrow {\alpha }}2S\\{}\end{matrix}}$

(1)

که می گوید وقتی یک پخش کننده با یک سکوت‌کننده‌ ملاقات می کند، پخش‌کننده علاقه خود را به انتشار شایعه از دست می‌دهد و تبدیل به سکوت‌کننده‌ شوید.

${\begin{matrix}{}\\S+S{\xrightarrow {\beta }}S+R\\{}\end{matrix}}$

(2)

که می گوید وقتی دو پخش‌کننده با یکدیگر ملاقات کنند، یکی از آنها سکوت‌کننده‌ می شود.

${\begin{matrix}{}\\S+R{\xrightarrow {\beta }}2R\\{}\end{matrix}}$

(3)

که می گوید وقتی یک پخش کننده با یک سکوت‌کننده‌ ملاقات می کند، پخش‌کننده علاقه خود را به انتشار شایعه از دست می‌دهد و تبدیل به سکوت‌کننده‌ می‌شود.

در کنار این معادلات جمعیت جامعه ثابت است و داریم:

$N=I+S+R$

میتوانیم تغییر در هر دسته را در یک بازه زمانی کوچک به صورت معادلات زیر بنویسیم:

$\Delta S\approx -\Delta t\alpha IS/N$

$\Delta I\approx \Delta t[{\alpha IS \over N}-{\beta I^{2} \over N}-{\beta IR \over N}]$

$\Delta R\approx \Delta t[{\beta I^{2} \over N}+{\beta IR \over N}]$

از آنجایی که می‌دانیم مجموع $S$ ، $I$ و $R$ برابر $N$ است، می‌توانیم یکی از معادلات را از موارد فوق حذف کنیم که منجر به بدست آوردن دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر با استفاده از متغیرهای نسبی $x=I/N$ و $y=S/N$ می شود.

${dx \over dt}=x\alpha y-\beta x^{2}-\beta x(1-x-y)$

${dy \over dt}=-\alpha xy$

که می توانیم آن را به شکل زیر نیز بازبنویسی کنیم

${dx \over dt}=(\alpha +\beta )xy-\beta x$

${dy \over dt}=-\alpha xy$

در مقایسه با مدل SIR، می‌بینیم که تنها تفاوت مدل این است که به جای پارامتر $\alpha$ در مدل اصلی اینجا پارامتر $\alpha +\beta$ را داریم. با بررسی معادلات مشاهده می‌کنیم که جمعیت ناآگاهان همواره در طول زمان کاهش می‌یابد و داریم: $x,y\geq 0$ و ${dy \over dt}\leq 0$ . همچنین، اگر داشته باشیم

$R_{0}={\alpha +\beta \over \beta }>1$

که به معنی

${\alpha \over \beta }>0$

به این معنی است که در این مدل پخش شایعه وضعیت "همه‌گیری" حتی برای پارامترهای دلخواه کوچک هم رخ می‌دهد.

مدل‌های همه‌گیری

فرآیند معرفی‌شده در بالا را می‌توان بر روی یک شبکه در گام‌های زمانی گسسته مدل‌سازی کرد. فرض کنید یک شبکه با N گره داریم، $X_{i}(t)$ را به عنوان حالت گره i در زمان t تعریف ‌می کنیم. درنتیجه $X(t)$ یک فرآیند تصادفی بر روی مجموعه $S=\{S,I,R\}^{N}$ است. در یک گام زمانی، دو گره دلخواه i و j با یکدیگر تعامل می‌کنند و یکی از آنها حالت خود را تغییر می دهد. حال ما تابع $f$ را به این صورت که برای $x$ در $S$ ، $f(x,i,j)$ لحظه‌ای است که وضعیت شبکه معادل $x$ بوده‌است و گره‌های i و j با یکدیگر تعامل می‌کنند و درنتیجه حالت یکی از آنها تغییر می‌کند، تعریف می کنیم. با توجه به توضیح بالا ماتریس انتقال دینامیک هم به تعداد یال‌های گره i و j و هم به وضعیت دو گره بستگی دارد. حال با توجه به این تعریف سعی می‌کنیم به ازای هر $y=f(x,i,j)$ ، $P(x,y)$ را پیدا کنیم.

اگر گره i در حالت I (پخش‌کننده) و گره j در حالت S (نا‌آگاه) باشد، آن‌گاه:$P(x,y)=\alpha A_{ji}/k_{i}$ ;

اگر گره i در حالت I (پخش‌کننده) و گره j در حالت I (پخش‌کننده) باشد، آن‌گاه $P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}$ ;

و اگر گره i در حالت I (پخش‌کننده) و گره j در حالت R (سکوت‌کننده) باشد، آن‌گاه $P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}$ .

و برای همه حالت‌های دیگر $y$ ، داریم $P(x,y)=0$ . با توجه توضیح بالا، شکل گام‌به‌گام دینامک در یک شبکه به شرح زیر خواهد بود:

1. ما شایعه را از یک گره تکی آغاز می‌کنیم $i$;
2. یکی از همسایگان آن را بر اساس ماتریس مجاورت انتخاب می‌کنیم، بنابراین احتمال انتخاب گره $j$ به صورت زیر است:
   

   $p_{j}={A_{ji} \over k_{i}}$
   

   که در آن $A_{ji}$ از ماتریس مجاورت است و $A_{ji}=1$ در صورتی که پیوندی از $i$ به $j$ وجود داشته باشد، و $k_{i}=\textstyle \sum _{j=1}^{N}A_{ij}$ درجه گره $i$ است؛
3. سپس گام‌های دیگر به شرح زیر است:
   1. اگر گره $j$ ناآگاه باشد، با نرخ $\alpha$ به یک پخش‌کننده تبدیل می‌شود؛
   2. اگر گره $j$ پخش‌کننده یا سکوت‌کننده باشد، سپس گره $i$ با نرخ $\beta$ به یک سکوت‌کننده تبدیل می‌شود.
4. در نهایت دوباره یک گره دیگر که پخش‌کننده است را به طور تصادفی انتخاب می‌کنیم و فرایند را تکرار می‌کنیم.

ما انتظار داریم که این فرآیند شایعه را در بخش قابل توجهی از شبکه پخش کند. با این حال، باید توجه داشت که اگر ما خوشه‌بندی محلی قوی در اطراف یک گره داشته باشیم، این اتفاق می‌تواند رخ دهد که بسیاری از گره‌ها سریعا به پخش‌کنندگان تبدیل شوند و همسایگانی داشته باشند که پخش‌کننده هستند. در این صورت، هر بار که یکی از این گره‌ها انتخاب می‌شود، تبدیل به سکوت‌کننده می‌شود و پخش شایعه را متوقف می‌کنند. از طرف دیگر، اگر ما شبکه‌ دنیای کوچک داشته باشیم، یعنی شبکه‌ای که در آن کوتاه‌ترین مسیر بین دو گره به طور تصادفی انتخاب شده بسیار کمتر از آنچه انتظار می‌رود باشد، می‌توانیم انتظار داشته باشیم که شایعه تا دور دست‌ها پخش شود.

همچنین می‌توانیم تعداد نهایی افرادی را که یک بار خبر را منتشر کرده‌اند، محاسبه کنیم $r_{\infty }=1-e^{-({\alpha +\beta \over \beta })r_{\infty }}$

مدل‌های میکروسکوپی

رویکردهای میکروسکوپی بیشتر به تعاملات فردی توجه کرده‌اند، مثلا: "چه کسی توسط چه کسی تأثیر پذیرفته است." مدل‌های شناخته‌شده در این دسته شامل مدل‌های آبشار اطلاعاتی و آستانه خطی، مدل انرژی، مدل HISBl و مدل گالام هستند.