پیش‌نویس:پارادوکس اعداد جالب
پارادوکس اعداد جالب یک پارادوکس طنز است که از تلاش برای طبقه بندی هر عدد طبیعی به عنوان "جالب" یا "غیر جالب" استفاده می شود. این پارادوکس بیان می کند که هر عدد طبیعی جالب است.
« اثبات » بر اساس تناقض است: اگر مجموعه‌ای غیر خالی از اعداد طبیعی غیر جالب وجود داشته باشد، کوچکترین عدد غیر جالب خواهد بود. اما کوچکترین عدد غیر جالب به خودی خود جالب است زیرا کوچکترین عدد غیر جالب است، بنابراین یک تناقض ایجاد می‌کند.
"جالب بودن" در مورد اعداد یک مفهوم رسمی در شرایط عادی نیست، اما به نظر می رسد یک مفهوم ذاتی از "جالب بودن" در میان برخی از نظریه پردازان اعداد وجود دارد.
برای درک بیشتر موضوع مثال زیر جالب بودن عددی را توضیح می دهد که به صورت اتفاقی موجب پیدایش مبحثی در ریاضیات شده است.
وقتی رامانوجان ریاضیدان هندوستانی در بیمارستانی در انگلستان بستری بود، هاردی ریاضیدان انگلیسی به ملاقات وی رفت. او بخشی از این ماجرا را این‌گونه تعریف می‌کند:
به یاد می‌آورم وقتی که بیمار شده بود می‌خواستم برای ملاقاتش به پاتنی بروم. تاکسی‌ای با شماره پلاک ۱۷۲۹ که عدد جالبی به نظر نمی‌رسید من را به آنجا رساند، و من امیدوار بودم که این یک عدد بدشگون نباشد. رامانوجان بعد از شنیدن ماجرا پاسخ داد «نه، اتفاقاً این عدد خیلی جالب است، زیرا کوچکترین عددی است که می‌توان آن را به دو روش به صورت مجموع دو مکعب کامل نوشت».
این عدد ۱۷۲۹ (عدد) به عدد هاردی – رامانوجان معروف است.
مشهورترین عدد تاکسی عدد ۱۷۲۹ است که دومین عدد تاکسی است (عدد تاکسی).
تاریخچه[ویرایش]
در سال 1945، ادوین (Edwin F. Beckenbach ) نامه کوتاهی در ماهنامه ریاضی آمریکایی منتشر کرد که در آن پیشنهاد کرد:
می توان حدس زد که یک واقعیت جالب در مورد هر یک از اعداد صحیح مثبت وجود دارد. در اینجا یک «برهان استقرایی» وجود دارد که چنین است. مسلماً 1 که ضریب هر عدد صحیح مثبت است، مانند 2 کوچکترین عدد اول را دارد. 3، کوچکترین عدد اول فرد. 4، و غیره
حال فرض کنید مجموعه S از اعداد صحیح مثبت که در مورد هر کدام از آنها واقعیت جالبی وجود ندارد، خالی نباشد، و بگذارید k کوچکترین عضو S باشد. اما این یک واقعیت جالب واقعیت در مورد k است! بنابراین S کوچکترین عضو ندارد و بنابراین خالی است. آیا اثبات معتبر است؟ بعید میدانم.
در فرهنگ لغت اعداد کنجکاو و جالب پنگوئن (1987)، دیوید ولز اظهار داشت که 39 "به نظر می رسد اولین عدد غیر جالب باشد"، واقعیتی که آن را "به ویژه جالب" کرده است، و بنابراین 39 باید همزمان جالب و کسل کننده باشد.
همچنین ببینید[ویرایش]
منابع[ویرایش]
https://en.wikipedia.org/wiki/Interesting_number_paradox