۱۷۲۹ (عدد)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

۱۷۲۹ عدد طبیعی بعد از ۱۷۲۸ و قبل از ۱۷۳۰ می‌باشد. این عدد به عدد هاردی–رامانوجان معروف است.

→ ۱٬۷۲۸ ۱٬۷۲۹ ۱٬۷۳۰ ←
اصلییک هزار هفتصدبیست-نه
ترتیبییک هزار و هفتصد و بیست و نهمین
تجزیه۷ × ۱۳ × ۱۹
یونانی
,ΑΨΚΘ´
رومی
MDCCXXIX
پایه ۲۱۱۰۱۱۰۰۰۰۰۱۲
پایه ۳۲۱۰۱۰۰۱۳
پایه ۴۱۲۳۰۰۱۴
پایه ۵۲۳۴۰۴۵
پایه ۶۱۲۰۰۱۶
پایه ۸۳۳۰۱۸
پایه ۱۲۱۰۰۱۱۲
پایه ۱۶۶C۱۱۶
پایه ۲۰۴۶۹۲۰
پایه ۳۶۱C۱۳۶

وقتی سرینیواسا رامانوجان ریاضیدان هندوستانی در بیمارستانی در انگلستان بستری بود، جی.اچ. هاردی ریاضیدان انگلیسی به ملاقات وی رفت. او بخشی از این ماجرا را این‌گونه تعریف می‌کند:[۱][۲][۳][۴]

به یاد می‌آورم وقتی که بیمار شده بود می‌خواستم برای ملاقاتش به پاتنی بروم. تاکسی‌ای با شماره پلاک ۱۷۲۹ که عدد جالبی به نظر نمی‌رسید من را به آنجا رساند، و من امیدوار بودم که این یک عدد بدشگون نباشد. رامانوجان بعد از شنیدن ماجرا پاسخ داد «نه، اتفاقاً این عدد خیلی جالب است، زیرا کوچکترین عددی است که می‌توان آن را به دو روش به صورت مجموع دو مکعب کامل نوشت».

این دو روش به این شرح است:

1729 = 13 + 123 = 93 + 103

این عبارت با مکعب‌های مثبت بیان شده. با استفاده از مکعب‌های منفی کامل (مکعب عدد منفی) کوچکترین عددی که بدست می‌آید ۹۱ است (که مقسوم علیه ۱۷۲۹ است):

91 = 63 + (−5)3 = 43 + 33

به کوچک‌ترین اعدادی که می‌توان آن‌ها را به چند روش[۵] به صورت مجموع دو مکعب نوشت «اعداد تاکسی» می‌گویند. این نوع عدد قبل از آن ماجرا در یکی از دستنوشته‌های رامانوجان بوده، همچنین فرانکل بسی نیز در ۱۶۵۷م به آن اشاره کرده‌است.

بر مبنای همین تعریف عدد ۱۷۲۹ اولین عدد در دنباله نزدیکی فرما (A050794 در OEIS) است که با فرم 1 + z3 تعریف می‌شود و همچنین می‌توان آن را به صورت مجموع دو مکعب دیگر نوشت.

ویژگی‌های دیگر[ویرایش]

۱۷۲۹ سومین عدد کارمایکل و اولین قدرمطلق شبیه‌ساز اویلر است.

۱۷۲۹ یک عدد زایلس[۶] است. این عدد مکعب محور[۷] است، مانند یک عدد دوازده ضلع،[۸] یک عدد بیست‌وچهار ضلع[۹] و هشتادوچهار ضلعی.

در دستگاه اعداد پایه ۱۲، ۱۷۲۹ به صورت ۱۰۰۱ نوشته می‌شود، که از دو طرف تنها دارای تابع متناوب ۶ است.

واقعیت کوچک دیگری نیز دربارهُ ۱۷۲۹ وجود دارد: ۱۷۲۹مین جایگاه در نمایش دهدهی آغاز وقوع اولین توالی در تمام ده‌رقمی‌های بدون تکرار در نمایش ده‌دهی عدد متعالی e است.[۱۰]

ماساهیکو فوجیوارا نشان داد که ۱۷۲۹ یکی از چهار عدد صحیحی است (سه عدد دیگر شامل ۸۱، ۱۴۵۸ و به‌طور قطع ۱ است) که وقتی ارقامش را با هم کنیم، یکی از مقسوم‌علیه‌های عدد به دست می‌آید، که اگز در عکسش ضرب شود، حاصل عدد اصلی می‌شود:

19=1+7+2+9

۱۷۲۹=۹۱×19

کافی است که عکس مجموع‌های ۰یا۱ تا ۱۹ را بررسی کنید.

جستار های وابسته[ویرایش]

عدد تاکسی

پانویس[ویرایش]

  1. «Quotations by Hardy». بایگانی‌شده از اصلی در ۱۶ ژوئیه ۲۰۱۲. دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۷-۱۹.
  2. Singh, Simon (15 October 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?" BBC News Online. Retrieved 15 October 2013.
  3. Hardy, G H (1940). Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). p. 12.
  4. Hardy, G. H. (1921), "Srinivasa Ramanujan", Proc. London Math. Soc. , s2-19 (1): xl–lviii,:10.1112/plms/s2-19.1.1-u The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii
  5. Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. p. 13. ISBN 978-1-84800-000-1.
  6. "Sloane's A051015: Zeisel numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  7. "Sloane's A005898: Centered cube numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  8. "Sloane's A051624: 12-gonal (or dodecagonal) numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  9. "Sloane's A051876: 24-gonal numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  10. «The Dullness of 1729». دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۷-۱۹.