قضیه کوشی: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ربات : جراحی پلاستیک |
|||
خط ۱: | خط ۱: | ||
هرگاه f و g دو [[تابع]] باشند که در بازه بسته<nowiki>[a,b]</nowiki> پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و <math>g^\prime (x)</math> به ازائ هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطهای چون ( |
هرگاه f و g دو [[تابع]] باشند که در بازه بسته<nowiki>[a,b]</nowiki> پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و <math>g^\prime (x)</math> به ازائ هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطهای چون (c∈(a,b هست که: |
||
:<math>\frac{f^\prime(c)}{g^\prime(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> |
:<math>\frac{f^\prime(c)}{g^\prime(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math> |
||
نسخهٔ ۱۱ نوامبر ۲۰۰۸، ساعت ۱۱:۵۴
هرگاه f و g دو تابع باشند که در بازه بسته[a,b] پیوسته و در (a,b) مشتقپذیر باشند و به ازائ هر x عضو (a,b) ناصفر باشد، آنگاه نقطهای چون (c∈(a,b هست که:
اثبات
ابتدا تابع h را به شکل زیر تعریف میکنیم که تمام خواص تابع f را نیز دارد : h(x)=f(x)-k g(x)
حال اگر k را برابر فرض کنیم خواهیم داشت :
پس که بر طبق قضیه رول وجود دارد c متعلق به بازه (a,b) که ؛ پس :
که با قرار دادن مقدار k داریم :
منبع
- حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول ) ، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب زاده ، انتشارات آزاده ، 1384 ، ISBN 964-8020-47-7