نظریه اغتشاش

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نظریه اغتشاش شامل روشهای ریاضی است که برای یافتن پاسخ تقریبی برای مسئله ای که پاسخ دقیق آن قابل دسترسی نیست، به کار می رود. یافتن این جواب تقریبی با یک پاسخ دقیق در یک مسئله مرتبط آغاز می شود. نظریه اغتشاش را زمانی می توان به کاربرد که بتوان مسئله را با افزودن یک عبارت کوچک به توصیف ریاضی مسئله ای که قابل حل دقیق است، فرمولبندی نمود.

نظریه اغتشاش به عبارتی به صورت یک سری توانی صوری از یک پارامتر کوچک - که با نام سری اغتشاش شناخته می شود - برای پاسخ مورد نظر منجر می شود که انحرافات از مسئله قابل حل کامل را به صورت کمی بیان می کند. اولین جمله از این سری توانی پاسخ مسئله قابل حل دقیق است و جملات بعدی انحراف از این پاسخ به دلیل انحراف از مسئله اصلی را توصیف می کنند. برای تقریب زدن یک پاسخ کامل A یک سری از پارامتر کوچک \epsilon به صورت زیر خواهیم داشت:

 A= A_0 + \epsilon^1 A_1 + \epsilon^2 A_2 + \cdots

در این مثال A_0 پاسخ معلوم برای مسئله قابل حل دقیق اولیه است و A_1، math>A_2،</math> ... جمله های مرتبه بالاتر هستند که توسط یک روش سیستماتیک می توان آن ها را به دست آورد. برای \epsilon کوچک، این جمله های مرتبه بالاتر به تدریج کوچکتر می گردند. یک "پاسخ اغتشاشی" تقریبی را می توان از طریق قطع کردن این سری به دست آورد. معمولاً تنها دو جمله اول سری نگهداشته می شوند، یعنی پاسخ اولیه و اصلاح اغتشاشی مرتبه اول :

A \approx A_0 + \epsilon A_1

منابع[ویرایش]

ویکی‌پدیای انگلیسی