معادلات اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از معادلات اولر)
پرش به: ناوبری، جستجو

در دینامیک سیالات، معادلات اویلر (Euler equations) مدل ریاضی حاکم بر حرکات، جریانات، و دینامیک سیالات تراکم‌پذیر و غیر لزج را نمایش می‌دهند.

معادلات اویلر به فرم بقاء مؤلفات[ویرایش]

نمایش به صورت معادلات دیفرانسیل:

که در اینجا:

  • ρ عبارت است از چگالی جرم سیال،
  • u بردار سرعت سیال است و مؤلفه‌های v، u، و w را داراست.
  • E = ρ e + ½ ρ ( u۲ + v۲ + w۲ انرژی کل در حجم واحد است، e انرژی داخلی در جرم واحد، و p فشار سیال را نمایش می‌دهد.

شایان توجه است که معادلهٔ وسط در دستگاه معادلات اویلر برداری است و در حکم سه معادله برای سه مؤلفهٔ سرعت سیال کار می‌کند.

معادلهٔ وسط شامل واگرایی یک ضرب دو تایی است، و ممکن است نمایش آن به صورت اندیس‌دار (برای هر j از ۱ تا ۳) آشکارائی و وضوح بیشتری را دارا باشد.

در این حال اندیس‌های i و j سه مؤلفه دکارتی را شامل هستند: ( x۱ ، x۲ ، x۳ ) = ( x ، y ، z ) و ( u۱ ، u۲ ، u۳ ) = ( u ، v ، w )

معادلات فوق به صورت معادلات بقاء نمایش داده شده‌اند چرا که این قالب تأکید زیادتری بر روی مبادی فیزیکی دستگاه معادلات داشته و در اغلب موارد مناسب‌ترین فرم را جهت شبیه‌سازی‌های دینامیک محاسباتی سیالات عرضه می‌دارد.

معادله بقاء ممنتوم را به این صورت هم می‌توان نشان داد که فرم غیر بقاء آن است:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Batchelor، G. K. (۱۹۶۷). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.

اظهار نظر: این کتاب از جملهٔ مشهورترین مراجع کلاسیک جهت دینامیک سیالات است.