قضیه ویلسون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه ویلسون (به انگلیسی: Wilson's theorem) قضیهای در نظریه اعداد است که توسط ریاضیدان انگلیسی جان ویلسون مطرح شده است. این قضیه بیان می‌کند به ازای هر عدد اول مانند داریم

تعمیم قضیه ویلسون[ویرایش]

۱_تعمیم گاوس:کارل فریدریش گاوس ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۰۰ میلادی ثابت کرده که برای هر عدد طبیعی m>۲ عدد اول p

در اینجا عددی صحیح و مثبت است.

مثال[ویرایش]

اثبات[ویرایش]

برهان اول[ویرایش]

چون اول است، پس به ازای هر عدد که ،عدد منحصر به فرد وجود دارد که و در ضمن و . پس می‌توان اعداد را به زوج‌هایی افراز کرد که حاصلضرب دو عدد هر زوج(جفت) به پیمانه برابر با شود. پس

منابع[ویرایش]

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Wilson's theorem»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.