قضیه نقطه ثابت

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، قضیه نقطه ثابت یا تکرار ساده (به انگلیسی: Fixed-point theorem) قضیه‌ای است که می‌گوید در صورت برآورده‌شدن پاره‌ای از شرایط می‌توان اطمینان حاصل کرد که تابع F حداقل یک نقطهٔ ثابت مانند x دارد. منظور از نقطهٔ ثابت نقطه‌ای است که در آن است.

روش حل معادلات[ویرایش]

طریقه استفاده از روش برای حل معالات:

۱- شکل معادله را به صورت در بیاوریم.

۲- عددی دلخواه را به جای در قرار می‌دهیم. مثلاً k

۳- مقدار بدست آمده را دوباره به جای در قرار می‌دهیم.

۴- عمل فوق را به طور نامنتاهی انجام می‌دهیم و به جواب نزدیک تر خواهیم شد.

مثال[ویرایش]

حل معادله

مرحله اول:

در نتیجه

مرحله دوم: مقدار اولیه k=۴

مرحله سوم: k=۱٫۸۹۲۰۷۱۵۰

مرحله چهارم: k=۱٫۴۴۲۴۴۹۹۴

مرحله پنجم: k=۱٫۴۴۲۴۴۹۹۴

مرحله ششم: k=۱٫۵۳۵۲۲

پس جواب معاله تا یک رقم اعشار:

با انجام عمل متوالی بالا به تقریب‌های دقیق تری از جواب خواهید رسید.

اثبات روش[ویرایش]

به مراحل حل معادله توجه کنید

که دنباله زیر را تشکیل می‌دهند.

در صورتی که این دنباله واگرا نباشد و همگرا باشد به جواب می‌رسیم.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]