سقوط آزاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

سقوط آزاد به حرکت هر جسمی که فقط تحت نیروی جاذبه باشد اطلاق می‌گردد.

اسکات در حال اجرای آزمایشی از سقوط آزاد در ماه و در طی پروژه آپولو ۱۵.

سقوط آزاد در مکانیک نیوتونی[ویرایش]

بدون وجود اصطکاک[ویرایش]

تنها نیروی وارد بر جسم هنگام سقوط، نیروی وزن آن یا است و طبق قانون دوم نیوتون شتاب وارد بر جسم رو به پایین و برابر با خواهد بود که به نام شتاب گرانشی شناخته می‌شود. با انتگرال از معادله شتاب-زمان به معادله سرعت-زمان می‌رسیم:

که در آن داریم:

زمان
سرعت در راستای عمود در زمان
سرعت اولیه جسم است در زمان ۰.

با انتگرال دوم از معادله سرعت-زمان به معادله مکان-زمان خواهیم رسید:

که در آن داریم:

مکان جسم نسبت به مبدا در زمان
مکان اولیه جسم نسبت به مبدا در زمان ۰.

با وجود اصطکاک[ویرایش]

با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر:

که در آن:

نیروی اصطکاک
ثابتی که به جنس گاز و مساحت جسم بستگی دارد
سرعت جسم در راستای عمود است.

بنابرین برآیند نیروها برابر است با:

پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با:

از آنجایی که این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:

که در آن سرعت حدی نام دارد.

منابع[ویرایش]