سقوط آزاد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

سقوط آزاد به حرکت هر جسمی که فقط تحت نیروی جاذبه باشد اطلاق می‌گردد.

اسکات در حال اجرای آزمایشی از سقوط آزاد در ماه و در طی پروژه آپولو ۱۵.

سقوط آزاد در مکانیک نیوتونی[ویرایش]

بدون وجود اصطکاک[ویرایش]

تنها نیروی وارد بر جسم هنگام سقوط، نیروی وزن آن یا است و طبق قانون دوم نیوتون شتاب وارد بر جسم رو به پایین و برابر با خواهد بود که به نام شتاب گرانشی شناخته می‌شود. با انتگرال از معادله شتاب-زمان به معادله سرعت-زمان می‌رسیم:

که در آن داریم:

زمان
سرعت در راستای عمود در زمان
سرعت اولیه جسم است در زمان ۰.

با انتگرال دوم از معادله سرعت-زمان به معادله مکان-زمان خواهیم رسید:

که در آن داریم:

مکان جسم نسبت به مبدا در زمان
مکان اولیه جسم نسبت به مبدا در زمان ۰.

با وجود اصطکاک[ویرایش]

با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. نیروی گرانش ثابت و برابر رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر:

که در آن:

نیروی اصطکاک
ثابتی که به جنس گاز و مساحت جسم بستگی دارد
سرعت جسم در راستای عمود است.

بنابرین برآیند نیروها برابر است با:

پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با:

از آنجایی که این معادله تبدیل به یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:

که در آن سرعت حدی نام دارد.

منابع[ویرایش]