درونیابی دوخطی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
چهار نقطه قرمز نقاط داده و نقطه سبز نقطه مورد نظر ما برای درونیابی است.
مثال درونیابی دوخطی روی مربع واحد با مقدارهای z ۰،۱،۱ و ۰.۵ همانطوری که نشان داده شده و مقدارهای درونیابی شده بین آنها با رنگ مشخص شده است.

درونیابی دوخطی (به انگلیسی: Bilinear interpolation) در ریاضیات توسعه درونیابی خطی است که بر روی دو متغیر در جدول دو بعدی معمولی عمل می‌کند. تابع‌های درونیابی شده نباید از جمله‌های یا استفاده کند و تنها که حالت دو خطی دو متغیر است استفاده خواهند شد.

ایده اصلی درونیابی دو خطی این است که در ابتدا درونیابی در یک جهت انجام شود و پس از این کار مجدد درونیابی در جهت دیگر هم بدست بیاید. با وجود این که هر گام الگوریتم خطی هستند پاسخ نهایی بدست آمده دیگر خطی نیست.

الگوریتم[ویرایش]

فرض کنید مقدار ناشناخته تابع f در نقطه P = (x، y) مدنظر باشد. اینگونه فرض خواهد شد که مقادیر f در نقاط Q11 = (x1، y1Q12 = (x1، y2Q21 = (x2، y1) و Q22 = (x2، y2) مشخص هستند.

ابتدا درونیابی در سمت x انجام خواهد شد و نتیجه زیر بدست می‌آید:

که در آن ،

که در آن

با درونیابی در سمت y ادامه خواهیم داد.

بدین ترتیب مقدار تقریبی (f (x، y بدست می‌آید.

[۱]

منابع[ویرایش]

  1. مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Bilinear interpolation»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۲۷ نوامبر ۲۰۱۲).