چارک (آمار)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در آمار توصیفی به هر یک از سه مقداری که یک مجموعه از داده‌های مرتب را به چهار بخش مساوی تقسیم می‌کند چارَک گفته می‌شود. به اینصورت هر کدام از آن بخش‌ها یک‌چهارم از نمونه یا جمعیت را به نمایش می‌گذارد.

تعریف چندک مرتبهp[ویرایش]

فرض کنید متغیر تصادفی X دارای توزیع F(x) باشد. پارامتر Q_pرا چندک مرتبه p برای F(x) یا برای X می‌نامیم، هرگاه نامساوی دو طرفه زیر را داشته باشیم

P(X<Q_p)\leq p \leq P(X \leq Q_p)

معنی این نامسوی دو طرفه این است که مقدار احتمال در فاصله باز (-\infty, Q_p) حداکثر p و در فاصله نیم باز (-\infty, Q_p] حداقل p می‌باشد. برحسب اینکه 100p یا 10p یا 4p عدد درست (بدون اعشار، integer) باشد، Q_p را به ترتیب صدک یا دهک یا چارک می‌نامند. مثلا

  • Q_0.23 را صدک بیست و سوم
  • Q_0.4 را دهک چهارم می‌نامند.

البته به سه مقدار Q_0.75، Q_0.50،Q_0.25 به ترتیب چارک اول (یا چارک پایینی)، میانه و چارک سوم (یا چارک بالایی) گفته می‌شود. اگر F(x) پیوسته و اکیدا صعودی باشد، یعنی نمودار آن دارای خطوط افقی یا جهشی نباشد، آنگاه نامساوی بالا تبدیل به تساوی F(Q_p)=p می‌شود و Q_p پاسخ یکتای معادله زیر می‌باشد:[۱]

F(Q_p)= \int_{-\infty}^{Q_p} f(x)\, dx = p

مثال ۱[ویرایش]

داده‌ها: ۶، ۴۷، ۴۹، ۱۵، ۴۲، ۴۱، ۷، ۳۹، ۴۳، ۴۰، ۳۶
داده‌های مرتب شده (آماره ترتیبی): ۶، ۷، ۱۵، ۳۶، ۳۹، ۴۰، ۴۱، ۴۲، ۴۳، ۴۷، ۴۹

\begin{cases}
Q_1  = 15 \\
Q_2  = 40 \\
Q_3 = 43
\end{cases}

مثال ۲[ویرایش]

برای چگالی زیر چارک اول را محاسبه می‌کنیم:

f(x) = \begin{cases}
 2x & 0<x<1 \\
0 & others \\
\end{cases}

می‌دانیم که برای چارک اول Q_1 داریم:

F(Q_1)= \int_{0}^{Q_1} 2x\, dx = x^2 |_{0}^{Q_1} = Q_1^2 = \frac{1} {4}

بنابراین Q_1=\frac{1}{2}

منابع[ویرایش]

  1. بهبودیان، دکتر جواد، روشهای ناپارامتری، دانشگاه پیام نور ۱۳۸۱