نظریه حوزه‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از نظریه دامنه)
پرش به: ناوبری، جستجو

نظریه حوزه‌ها شاخه‌ای از ریاضیات محض است که به بررسی انواع خاصی از مجموعه‌های جزئاً مرتب که به حوزه‌ها معروفند می‌پردازد. در نتیجه، می‌توان به نظریه حوزه‌ها به عنوان شاخه‌ای از نظریه ترتیب نگاه کرد. امروزه نظریه حوزه‌ها، کاربردهای مهمی در علوم کامپیوتر دارد. که در آن، برای تعیین دامنه‌های معنایی، مخصوصاً برای زبان‌های برنامه نویسی تابعی، مورد استفاده قرار می‌گیرد. نظریه حوزه‌ها، به طور خیلی کلی، ایده‌های شهودی تقریب و همگرایی را مدل‌بندی می‌کند و رابطه نزدیکی با توپولوژی دارد.

انگیزه اولیه برای مطالعه نظریه حوزه‌ها، ابتدا توسط دینا اسکات[۱] و در اواخر دهه ۶۰ میلادی مطرح شد.

مفاهیم اولیه[ویرایش]

مجموعه جزئاً مرتب[ویرایش]

مجموعه P همراه با یک رابطه دوتایی ≥، یک مجموعه جزئاً مرتب نامیده می‌شود هرگاه سه شرط زیر برای هر x,y,z در P برقرار باشد.

  1. x≤x (بازتابی)
  2. اگر x≤y و y≤z، آنگاه x≤z (تعدی)
  3. اگر x≤y و y≤x، آنگاه x=y (پادتقارنی)

گاهی برای خلاصه‌نویسی، مجموعه جزئاً مرتب را یک مجموعه مرتب می‌نامند.

اگر شرط پادتقارنی را از تعریف فوق برداریم، مجموعه‌ای که به دست می‌آید، یک مجموعه پیش‌مرتب نامیده می‌شود.

گزاره ۱: اگر (≥,P) یک مجموعه مرتب باشد، آنگاه (≤,P) نیز یک مجموعه مرتب است.

پانویس[ویرایش]

  1. Dana Scott

منابع[ویرایش]

  • S. Abramsky, A. Jung (1994). "Domain theory" (PDF). In S. Abramsky, D. M. Gabbay, T. S. E. Maibaum, editors,. Handbook of Logic in Computer Science III. Oxford University Press. ISBN 0-19-853762-X. Retrieved 2007-10-13.