مکمل دو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مکمل‌دو در رایانه‌های دیجیتال برای ساده کردن عمل تفریق و سایر عملیات منطقی به کار می‌روند. از این روش برای نمایش و کار با اعداد علامتدار (اعداد منفی و مثبت) استفاده میگردد. مکمل‌دو روش موفقی برای اینکار است چرا که ساده‌ترین روش برای مدارات الکتریکی است تا یک عدد علامتدار را محاسبه نمایند. هرچند در گذشته روشهای دیگری مانند مکمل‌یک استفاده میگردید، اما رایانه‌های امروزی از روش مکمل‌دو استفاده میکنند.

در هر مبنایی مثل r، دو نوع متمم وجود دارد. یکی متمم مبنا و دیگری متمم مبنای کاهش یافته. در مبنای دو یا همان دستگاه اعداد دودویی نیز، دو نوع متمم وجود دارد. یکی متمم دوم یا همان متمم مبنا و دیگری متمم اول یا همان متمم مبنای کاهش یافته.

مکمل دو یا همان متمم دو برای یک عدد دودویی Nبیتی عددیست که از حاصل تفریق مقدار مفروض از ۲N بدست می‌آید. به عبارت دیگر مکمل دوی عدد دودویی x که k رقمی است؛برابر است با ۲k-x+1 و مکمل یک همان عدد برابر ۲k-x میباشد.

شیوه‌های یافتن مکمل اول و مکمل دوم[ویرایش]

در دستگاه اعداد دودویی پیدا کردن مکمل یک اعداد بسیار ساده‌است. کافیست به جای صفرها، یک، و به جای یک‌ها صفر قرار دهید.

مثال یک

متمم اول عدد (۱۰۱۱۰۰۰)۲ برابر است با (۰۱۰۰۱۱۱)۲

مثال دو

متمم اول عدد (۰۱۰۱۱۰۱)۲ برابر است با (۱۰۱۰۰۱۰)۲

برای پیدا کردن مکمل دوم یک عدد در دستگاه اعداد دودویی با رها کردن و تغییر ندادن همهٔ صفرهای کم‌ارزش‌تر و همچنین رها کردن و تغییر ندادن اولین (کم‌ارزش‌ترین) یک و جایگزینی همهٔ ۰ها با ۱ها و ۱ها با ۰ها در دیگر ارقام باارزش‌تر حاصل می‌شود.

مثال سه

همانطور که می‌بینید در این مثال با رها کردن دو صفر کم ارزش‌تر و اولین ۱ و سپس جایگزینی همهٔ ۱ها با ۰ها و همهٔ ۰ها با ۱ها در چهار رقم باارزش‌تر باقی‌مانده مکمل دوم بدست می‌آید.

متمم دوم عدد (۱۱۰۱۱۰۰)۲ برابر است با (۰۰۱۰۱۰۰)۲

مثال چهار

همانطور که می‌بینید در این مثال مکمل دوم با رها کردن اولین ۱ و متمم کردن دیگر ارقام حاصل می‌گردد.

متمم دوم عدد (۰۱۱۰۱۱۱)۲ برابر است با (۱۰۰۱۰۰۱)۲

منابع[ویرایش]

  • کتاب طراحی دیجیتال (مدار منطقی)، تألیف موریس مانو، سال ۱۹۲۷ - فصل اول بخش ۱-۵