مقیاس مالر

در ریاضیات، مقیاس مالر چند جمله‌ای $p(z)$ ، (با ضرایب مختلط) که با $M(p)$ نمایش می دهند به صورت زیر تعریف شده‌است:

$M(p)=|a|\prod _{|\alpha _{i}|\geq 1}|\alpha _{i}|=|a|\prod _{i=1}^{n}\max\{1,|\alpha _{i}|\},$

طوریکه تجزیه ی $p(z)$ در اعداد مختلط $\mathbb {C}$ به صورت زیر ‌است :

$p(z)=a(z-\alpha _{1})(z-\alpha _{2})\cdots (z-\alpha _{n}).$

مقیاس مالر را می‌توان به عنوان یک نوع تابع درجه بالا دید. با استفاده از فرمول جنسن می‌توان ثابت کرد که این مقیاس نیز برابر میانگین هندسی از $|p(z)|$ برای $z$ در دایره واحد (به عنوان مثال، $|z|=1$) است:

$M(p)=\exp \left({\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\ln(|p(e^{i\theta })|)\,d\theta \right).$

جستارهای وابسته

• قاعده بمبئی
• ارتفاع یک چند جملهای

منابع

• Borwein, Peter (2002). Computational Excursions in Analysis and Number Theory. CMS Books in Mathematics. Vol. 10. Springer. pp. 3, 15. ISBN 0-387-95444-9. Zbl 1020.12001.