قضیه کرامر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه کرامر نام قضیه است در ریاضیات که توسط هارالد کرامر در سال ۱۹۳۶ مطرح شده است.

قضیه[ویرایش]

اگر p_n n امین عدد اول باشد آنگاه

p_{n+1}-p_n=O((\log p_n)^2),\

یا به عبارتی

\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{(\log p_n)^2} = 1,

تلاش‌ها برای اثبات[ویرایش]

در سال ۱۹۵۰ دنیل شانک فرضیه‌ای قوی تر از قضیه کرامر را مطرح کرد او این طور قضیه کرامر را مورد برسی قرار داد وبیان کرد اگر قضیه کرامر درست باشد. آنگاه

\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{(\log p_n)^2} = c, with c = 1.

او گفت:ممکن نیست ثابت c برای همه اعداد اول اعمال شود بنابراین او برای اعداد اول کوچک حدس زد که

c \ge 2e^{-\gamma}\approx1.1229\ldots

که در آن \gamma ثابت اویلر است.

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Cramér's conjecture»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.