شمارش مضاعف

شمارش مضاعف یا دوگانه شمردن (به انگلیسی: Double Counting)‏ یکی از روش‌های مهم شمردن در ترکیبیات برهانی است. مهم‌ترین کاربرد این نوع شمارش در اثبات اتحادهای ترکیبیاتی است. در واقع روش شمارش مضاعف، محاسبهٔ یک کمیت به دو صورت مختلف و به دست آوردن یک تساوی است.

به عنوان مثال با استفاده از این روش می‌توان اثبات کرد که ماتریسی را به ابعاد $m \times n$ از اعداد حقیقی به طوری که مجموع درایه‌های هر سطر آن عددی مثبت و مجموع درایه‌های هر ستون آن منفی باشد، نمی‌توان ساخت.

منابع

• Euler, L. (۱۷۳۶), "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis", Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae ۸: ۱۲۸–۱۴۰, http://math.dartmouth.edu/~euler/docs/originals/E053.pdf . ویرایش و ترجمه در Biggs, N. L.; Lloyd, E. K.; Wilson, R. J. (۱۹۷۶), Graph Theory ۱۷۳۶–۱۹۳۶, Oxford University Press .