بازگشت چپ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در زبان رسمی صوری در علوم کامپیوتر بازگشت چپ یک نوع بازگشت ویژه است.

در گرامرهای مستقل از متن. غیرپایانه‌ی r بازگشتی چپ است اگر چپ ترین نشانه در همه‌ی تولیدات r به صورت بی درنگ (مستقیم / بازگشتی چپ بی درنگ )جایگزین شود یا غیرترمینالهای دیگر به صورت غیر مستقیم r را دوباره تولید کند.(غیر مستقیم / پنهان سمت چپ بازگشتی) .

توصیف[ویرایش]

یک گرامر بازگشتی چپ است اگر بتوانیم یک غیرپایانه مانند A پیدا کنیم که در نهایت بتوان یک فرم جمله‌ای استخراج کرد که A در آن چپ ترین نماد باشد.

بازگشتی چپ بی درنگ[ویرایش]

بازگشتی چپ بی درنگ در قوانین به صورت زیر است:

A \to A\alpha \mid \beta

در جایی که \alpha و \beta دنباله هایی از پایانه ها و غیر پایانه ها هستند و \beta با A شروع نمی‌شود برای مثال :

\mathit{Expr} \to \mathit{Expr} + \mathit{Term}

یک بازگشتی چپ است و تجزیه‌گر بازگشتی نزولی برای آن شبیه به کد زیر است:

function Expr()
{ 
    Expr();  match('+');  Term();
}

و یک تجزیه گر نزولی بازگشتی ممکن است هنگام تجزیه‌ی گرامری که دارای این قانون است در یک دور بی نهایت بازگشتی بیفتد.

بازگشتی چپ غیر مستقیم[ویرایش]

ساده ترین فرم بازگشتی چپ غیر مستقیم:

A \to B\alpha \mid C
B \to A\beta \mid D,

اشتقاق ممکن: A \Rightarrow B\alpha \Rightarrow A\beta\alpha \Rightarrow \ldots

به طور کلی تر برای غیرپایانه های A_0, A_1, \ldots, A_n، فرم بازگشتی چپ غیر مستقیم می تواند به صورت زیر تعریف شود

A_0 \to A_1\alpha_1 \mid \ldots
A_1 \to A_2\alpha_2 \mid \ldots
\cdots
A_n \to A_0\alpha_{n+1} \mid \ldots

\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n دنباله ای از پایانه ها و غیر پایانه ها هستند .

تطابق بازگشت چپ در تجزیه بالا به پایین[ویرایش]

یک گرامر رسمی که شمال بازگشتی چپ است نمی‌تواند با یک تجزیه گر (LL(k یا سایر تجزیه گرهای بازگشتی نزولی تجزیه شود مگر اینه به یک بازگشتی راست ضعیف مشابه تبدیل شود. در مقابل بازگشتی چپ برای تجزیه گرهای LALR بهتر است زیرا نتیجه ی آن از یک پشته ی کوچک تری نسبت فرم بازگشتی راست استفاده می کند. به هر صورت تجزیه گرهای بالا به پایین می توانند طیف وسیعی از گرامرهای مستقل از متن را با استفاده از کوتاه کردن اجرا کنند. در سال 2006 فراست و حافظ یک الگوریتم که گرامرهای مبهم را با قوانین بازگشتی چپ مستقیم تطابق داد ارائه دادند. الگوریتم برای کامل کردن الگوریتم های تجزیه گر برای تطابق غیر مستقیم و همچنین مستقیم بازگشتی چپ در یک زمان با پیچیدگی چندجمله ای و اجرای یک ارائه ی منسجم در سایز چند جمله‌ای برای درختان تجزیه گرامرهای مبهم توسط فراست، حافظ و کالاهان در سال 2007 گسترش یافت . این نویسندگان سپس الگوریتم را به عنوان مجموعه ای از تجزیه گرهای ترکیبی نوشته شده در زبان برنامه نویسی هاسکل ارائه دادند.

حذف بازگشتی چپ[ویرایش]

حذف بازگشتی چپ بی درنگ[ویرایش]

الگوریتم کلی حذف بازگشت فوری چپ شرح زیر است. پیشرفت های بسیاری در این روش صورت گرفت که شامل مواردی مثل "حذف بازگشتی چپ از گرامرهای مستقل از متن" است که توسط رابرت سی. مور برای هر قانون نوشته شده است.

A \rightarrow A\alpha_1\,|\,\ldots\,|\,A\alpha_n\,|\,\beta_1\,|\,\ldots\,|\,\beta_m

  • A یک غیر پایانه ی بازگشتی چپ است
  • \alpha دنباله ای از پایانه ها و غیرپایانه هایی است که null نیستند. (\alpha \ne \epsilon )
  • \beta دنباله ای از پایانه ها و غیرپایانه هایی است که با A شروع نمی‌شوند.

A با تولید زیر جایگزین شود A \rightarrow \beta_1A^\prime\, |\, \ldots\,  |\,  \beta_mA^\prime

و یک غیرپایانه بسازد

A^\prime \rightarrow \epsilon\, |\, \alpha_1A^\prime\,  |\,  \ldots\, |\, \alpha_nA^\prime

نشانه ی تازه تولید شده دم(دنباله) یا ادامه نام دارد

برای مثال با توجه به این قانون:

Expr \rightarrow Expr\,+\,Expr\,|\,Int\,|\,String

می تواند بازنویسی شود تا از بازگشتی چپ جلوگیری کند

Expr \rightarrow Int\,ExprRest\,|\,String\,ExprRest

ExprRest \rightarrow \epsilon\,|\,+\,Expr\,ExprRest

آخرین قانون برای ساختن یک فرم مشابه کمی کوتاه تر است:

ExprRest \rightarrow \epsilon\,|\,+\,Expr


حذف بازگشتی چپ غیر مستقیم[ویرایش]

اگر گرامر هیج \epsilon-productions نداشته باشد ( هیچ عملی به فرم A \rightarrow \ldots | \epsilon | \ldots ) و دوری نباشد (هیچ اشتقاقی به فرم A \Rightarrow  \ldots \Rightarrow A برای هر غیر پایانه ی A) این الگوریتم می تواند برای حذف بازگشتی چپ غیر مستقیم استفاده شود:


غیر پایانه ها را طبق یک ترتیب مشخص مرتب کنید A_1, \ldots A_n.

for i = 1 to n {
for j = 1 to i – 1 {
  • let the current A_j productions be
A_j \rightarrow \delta_1 | \ldots | \delta_k
  • replace each production A_i \rightarrow A_j \gamma by
A_i \rightarrow \delta_1\gamma | \ldots | \delta_k\gamma
}
  • remove direct left recursion for A_i
}

مشکلات[ویرایش]

این تبدیلات بازگشتی چپ را با ساختن یک گرامر بازگشتی راست حذف می کند، ولی خاصیت شرکت پذیری قوانین را عوض می‌کند. بازگشتی چپ شرکت پذیری چپ را می‌سازد؛ بازگشتی راست، شرکت پذیری راست را می‌سازد.

مثال: گرامر را آغاز می کنیم:


Expr \rightarrow Expr\,+\,Term\,|\,Term

Term \rightarrow Term\,*\,Factor\,|\,Factor

Factor \rightarrow (Expr)\,|\,Int

پس از انجام تبدیلات استاندارد گرامرهای زیر را داریم:

Expr \rightarrow Term\ Expr'

Expr' \rightarrow {} + Term\ Expr'\,|\,\epsilon

Term \rightarrow Factor\ Term'

Term' \rightarrow {} * Factor\ Term'\,|\,\epsilon

Factor \rightarrow (Expr)\,|\,Int



تجزیه ی 'a + a + a' با اولین گرامر در تجزیه گر LALR (که گرامرهای بازگشتی چپ را تشخیص می دهد) درخت تجزیه ی زیر را نتیجه می دهد:

                           Expr  
                         /   |   \
                       Expr   +   Term
                     /  |  \        \
                   Expr  + Term      Factor
                    |      |       |
                   Term    Factor    Int
                    |      |
                  Factor    Int
                    |
                   Int

این درخت تجزیه به سمت چپ رشد می کند که حاکی از آن است که عملگر '+' شرکت پذیر چپ است. با نمایش a + a) + a)

با تغییر گرامر درخت تجزیه به صورت زیر است:

                            Expr ---
                           /        \
                         Term      Expr' --
                          |       /  |     \ 
                        Factor   +  Term   Expr' ------
                          |          |      |  \       \
                         Int       Factor   +  Term   Expr'
                                     |           |      |
                                    Int        Factor   \epsilon
                                                 |
                                                Int

اگر این عبارت به صورت a + a) + a) نوشته شود. گرامر به صورت بازگشتی راست نوشته می شود.

مشکل این است که علم حساب به شرکت پذیری چپ نیاز دارد. راه حل های این مشکل عبارتند از

  1. بازنویسی گرامرها تا بازگشتی چپ شوند.
  2. بازنویسی گرامرها با تعدادی غیرپایانه که شرکت پذیری را تضمین می کند.
  3. اگر از YACC یا Bison استفاده کنیم، اعلانهایی %left ، %right و  %nonassoc دارند که به تجزیه گر نوع شرکت پذیری را اعلام می کند.

منابع[ویرایش]