پیش‌نویس:گروه متقارن آفین

کاشی کاری مثلثی منظم صفحه، که تقارن‌های آن توسط گروه متقارن وابسته S̃₃ توصیف شده‌است.

گروه‌های متقارن وابسته شاخه‌ای از جبر در ریاضیات است که به مطالعه و توصیف تقارن‌های محور اعداد و کاشی کاری مثلثی منظم صفحه و اجسام با ابعاد بالاتر مرتبط می‌پردازد. علاوه بر این توصیف هندسی، گروه‌های متقارن وابسته به روش دیگری نیز تعریف می‌شوند. مثلا:به عنوان مجموعه‌ای از جایگشت‌های (باز چینی) اعداد صحیح که در زمان خاصی به‌صورت متناوب هستند یا به اصطلاح تخصصی تر، به عنوان گروه با مولد و روابط (تعیین گروه با مولد و روابط بین آنها) است که در ترکیبیات و نظریهٔ نمایش بررسی می‌شوند. یک گروه متقارن محدود، شامل همه جایگشت‌های یک مجموعه متناهی است. هر گروه متقارن وابسته، توسیع گروهی از یک گروه متقارن محدود است. بسیاری از ویژگی‌های ترکیبی مهم گروه‌های متقارن محدود می‌تواند به گروه‌های متقارن وابسته متناظر تعمیم داده شود. آمار جایشگت (تصادفی) مانند جایگشت و وراونگی را می‌توان در وابسته تعریف کرد. همان‌طور که در حالت محدود، تعاریف ترکیبی طبیعی برای این آمار نیز تفسیر هندسی دارند. گروه‌های متقارن وابسته روابط نزدیکی با سایر موضوعات ریاضی دارند، از جمله الگو(ترفند)های شعبده‌بازی و گروه‌های بازتابی پیچیده خاص است. بسیاری از ویژگی‌های ترکیبی و هندسی آنها به خانواده گسترده‌تر گروه‌های کاکسیتر تعمیم داده می‌شود.

تعریف ها

گروه متقارن وابسته ممکن است به عنوان معادل یک گروه انتزاعی، توسط مولدها و روابط تعریف شود.یا از نظر مدل های هندسی به هم چسبیده یا ترکیبی تعریف شود.

اثر های ذکر شده

1. Shi, Jian-Yi (1986), The Kazhdan-Lusztig Cells in Certain Affine Weyl Groups, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1179, Springer, doi:10.1007/bfb0074968, ISBN 3-540-16439-1, S2CID 117899042