شاخص‌های مرکزی: تفاوت میان نسخه‌ها
ملیحه باغبان (بحث | مشارکت‌ها) |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
| خط ۶: | خط ۶: | ||
[[میانگین]] یا معدل حسابی،[[مد (آمار)|مد]] یا نما، و [[میانه (آمار)|میانه]]، هر سه نمونه‌هایی از سنجش‌های گرایش به مرکز هستند. |
[[میانگین]] یا معدل حسابی،[[مد (آمار)|مد]] یا نما، و [[میانه (آمار)|میانه]]، هر سه نمونه‌هایی از سنجش‌های گرایش به مرکز هستند. |
||
== مقایسه و کاربردهای میانگین ، میانه و مد == |
|||
میانگین ، میانه و مد هر سه راهبرد هایی برای توصیف گرایش به مرکز یک مجموعه از مقادیر هستند. |
|||
برای تصمیم گیری در مورد استفاده از هر یک باید به موارد زیر توجه نمود: |
|||
* میانگین به همه ی مقادیر حتی مقادیر خیلی بزرگ یا خیلی کوچک ارزش یکسانی میدهد در حالی که میانه تمرکز بیشتری روی مقادیری دارد که در اواسط آرایه ی شامل مقادیر قرار دارند.بنابراین میانگین قادر است بطور کامل تری از داده ها استفاده کند. اگر چه همانطور که گفته شد میانگین میتواند به شدت تحت تاثیر یک یا دو مقدار خیلی بزرگ یا خیلی کوچک قرار بگیرد. |
|||
* همواره تنها یک مقدار برای میانه یا میانگین روی یک مجموعه از داده ها وجود دارد اما یک مجموعه میتواند بیش از یک مد داشته باشد. |
|||
* در بین سنجش‌های گرایش به مرکز، مد نسبت به میانه و میانگین کاربرد کمتری دارد. اگر چه در برخی موارد مد میتواند به طور قابل توجهی مفید باشد. به طور مثال برای یک تولید کننده ی تلویزیون با سایز های مختلف ، دانستن اینکه میانگین سایز تلویزیون های فروخته شده مثلا ۳۸.۵۴ اینچ است کاربردی ندارد و تلویزیونی با این سایز هم وجود ندارد اما دانستن مد سایز تلویزیون های فروخته شده به او کمک میکند سایز تلویزیون پرفروش را بداند و در تولیدات آینده ی خود به این نکته توجه کند.<ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=Introduction to Business Statistics|نام خانوادگی=Weiers|نام=.Ronald M|ناشر=|سال=2008|شابک=|ویرایش=7th-Edition|مکان=|صفحات=}}</ref> |
|||
== مکان سنجش های گرایش به مرکز با توجه به منحنی توزیع == |
|||
مکان این سه شاخص مرکزی (میانگین , میانه و مد ) به شکل توزیع داده ها بستگی دارد. در یک منحنی نرمال هر سه این شاخص ها برابر هستند.(شکل a ) |
|||
[[پرونده:JPP-2-214-g001.jpg|جایگزین=|بندانگشتی|300x300پیکسل|مکان قرار گیری شاخص های مرکزی(a) منحنی نرمال(b) (منحنی با چولگی مثبت(راست(c) (منحنی با چولگی منفی(چپ]] |
|||
میانگین همواره به سمت داده های خیلی زیاد یا خیلی کم کشیده میشود بنابراین در یک توزیع [[چولگی|چوله]] میانگین به سمت دنباله کشیده میشود.(شکل b و c ) |
|||
مد داده ایست که بیشترین تکرار را دارد بنابراین در قسمت برامدگی منحنی توزیع چوله قرار میگیرد.در منحنی چوله میانه بین میانگین و مد قرار دارد.<ref>{{یادکرد وب|نویسنده=Manikandan S|کد زبان=en|تاریخ=|وب‌گاه=|نشانی=http://www.jpharmacol.com/article.asp?issn=0976-500X;year=2011;volume=2;issue=3;spage=214;epage=215;aulast=Manikandan#|عنوان=Measures of central tendency: Median and mode}}</ref> |
|||
== دلایل اهمیت سنجش های گرایش به مرکز == |
|||
سنجش‌های گرایش به مرکز دو هدف مهم را براورده میکنند. اولا یک توصیف مختصر و به صرفه از مجموعه ی عظیمی از داده ها هستند. سنجش‌های گرایش به مرکز اندازه گیری های ساده ای هستند که همه ی اندازه گیری ها را در یک نمونه خلاصه میکنند و به ما امکان مقایسه ی دو یا چند توزیع را میدهند. دوما این معیار ها به طور غیر مستقیم اما تا حدود خوبی دقیق، داده هایی را که نمونه ی مورد بررسی از بین انها میاید را توصیف میکنند. |
|||
این نکته ی مهمی است . زیرا ما به ندرت میانگین یک جمعیت از داده ها را میدانیم اما چون میانگین نمونه ای از آن تقریب خوبی از میانگین کل آن جمعیت است ما میتوانیم آن را به کل جمعیت داده ها نسبت داده و بر این اساس پیشبینی هایی فراتراز حد نمونه داشته باشیم.این موضوع تحقیقات علمی را در علوم اجتماعی امکان پذیر میکند.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-349-01226-8_2|عنوان=Measures of Central Tendency|نام خانوادگی=Connolly|نام=T. G.|نام خانوادگی۲=Sluckin|نام۲=W.|تاریخ=1971|ناشر=Palgrave Macmillan UK|شابک=9780333126578|مکان=London|صفحات=23–40|زبان=en|doi=10.1007/978-1-349-01226-8_2}}</ref> |
|||
== جستارهای وابسته == |
== جستارهای وابسته == |
||
نسخهٔ ۳۱ اکتبر ۲۰۱۸، ساعت ۱۲:۴۱
سنجش‌های گرایش به مرکز (به انگلیسی: Measures of Central Tendency) به اعدادی گویند که توزیعی از مشاهدات یا داده‌هایی اندازه گیری شده را خلاصه و توصیف میکنند.[۱]
گرایش مرکزی,گرایش داده های آماری به مرکز حول یک ارزش ویژه است که این ارزش نماینده مجموعه داده ها ست.
اندازه های گرایش مرکزی نشان دهنده مرکز مجموعه هستند[۲]
میانگین یا معدل حسابی،مد یا نما، و میانه، هر سه نمونه‌هایی از سنجش‌های گرایش به مرکز هستند.
مقایسه و کاربردهای میانگین ، میانه و مد
میانگین ، میانه و مد هر سه راهبرد هایی برای توصیف گرایش به مرکز یک مجموعه از مقادیر هستند.
برای تصمیم گیری در مورد استفاده از هر یک باید به موارد زیر توجه نمود:
- میانگین به همه ی مقادیر حتی مقادیر خیلی بزرگ یا خیلی کوچک ارزش یکسانی میدهد در حالی که میانه تمرکز بیشتری روی مقادیری دارد که در اواسط آرایه ی شامل مقادیر قرار دارند.بنابراین میانگین قادر است بطور کامل تری از داده ها استفاده کند. اگر چه همانطور که گفته شد میانگین میتواند به شدت تحت تاثیر یک یا دو مقدار خیلی بزرگ یا خیلی کوچک قرار بگیرد.
- همواره تنها یک مقدار برای میانه یا میانگین روی یک مجموعه از داده ها وجود دارد اما یک مجموعه میتواند بیش از یک مد داشته باشد.
- در بین سنجش‌های گرایش به مرکز، مد نسبت به میانه و میانگین کاربرد کمتری دارد. اگر چه در برخی موارد مد میتواند به طور قابل توجهی مفید باشد. به طور مثال برای یک تولید کننده ی تلویزیون با سایز های مختلف ، دانستن اینکه میانگین سایز تلویزیون های فروخته شده مثلا ۳۸.۵۴ اینچ است کاربردی ندارد و تلویزیونی با این سایز هم وجود ندارد اما دانستن مد سایز تلویزیون های فروخته شده به او کمک میکند سایز تلویزیون پرفروش را بداند و در تولیدات آینده ی خود به این نکته توجه کند.[۳]
مکان سنجش های گرایش به مرکز با توجه به منحنی توزیع
مکان این سه شاخص مرکزی (میانگین , میانه و مد ) به شکل توزیع داده ها بستگی دارد. در یک منحنی نرمال هر سه این شاخص ها برابر هستند.(شکل a )
میانگین همواره به سمت داده های خیلی زیاد یا خیلی کم کشیده میشود بنابراین در یک توزیع چوله میانگین به سمت دنباله کشیده میشود.(شکل b و c )
مد داده ایست که بیشترین تکرار را دارد بنابراین در قسمت برامدگی منحنی توزیع چوله قرار میگیرد.در منحنی چوله میانه بین میانگین و مد قرار دارد.[۴]
دلایل اهمیت سنجش های گرایش به مرکز
سنجش‌های گرایش به مرکز دو هدف مهم را براورده میکنند. اولا یک توصیف مختصر و به صرفه از مجموعه ی عظیمی از داده ها هستند. سنجش‌های گرایش به مرکز اندازه گیری های ساده ای هستند که همه ی اندازه گیری ها را در یک نمونه خلاصه میکنند و به ما امکان مقایسه ی دو یا چند توزیع را میدهند. دوما این معیار ها به طور غیر مستقیم اما تا حدود خوبی دقیق، داده هایی را که نمونه ی مورد بررسی از بین انها میاید را توصیف میکنند.
این نکته ی مهمی است . زیرا ما به ندرت میانگین یک جمعیت از داده ها را میدانیم اما چون میانگین نمونه ای از آن تقریب خوبی از میانگین کل آن جمعیت است ما میتوانیم آن را به کل جمعیت داده ها نسبت داده و بر این اساس پیشبینی هایی فراتراز حد نمونه داشته باشیم.این موضوع تحقیقات علمی را در علوم اجتماعی امکان پذیر میکند.[۵]
جستارهای وابسته
منابع
- ↑ Statistics. Donald J. Koosis. 4Ed. 1997 ISBN 0-471-14688-9 pp.20
- ↑ واگان، لیون (۱۳۸۴). روش های آماری برای متخصصان کتابداری و اطلاع رسانی. تهران: چاپار. صص. ۵۲. شابک ۱-۰۳-۷۷۹۰-۹۶۴ مقدار
|شابک=را بررسی کنید: checksum (کمک). - ↑ Weiers، .Ronald M (۲۰۰۸). Introduction to Business Statistics (ویراست ۷th-Edition).
- ↑ Manikandan S. "Measures of central tendency: Median and mode" (به انگلیسی).
- ↑ Connolly, T. G.; Sluckin, W. (1971). Measures of Central Tendency (به انگلیسی). London: Palgrave Macmillan UK. pp. 23–40. doi:10.1007/978-1-349-01226-8_2.
 | این یک مقالهٔ خرد مربوط به آمار است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |