حلقه کتناری

در ریاضیات، یک حلقه جابجایی چون $R$ را کتناری (به انگلیسی: Catenary) اگر برای هر جفت از ایده‌آل های اولی چون:

$p,q$

هر دو زنجیره صعودی اکید از ایده‌آل های اول مربوط:

$p=p_{0}\subset p_{1}\subset \cdots \subset p_{n}=q$

مشمول در زنجیره های اکیداً صعودی ماکسیمالی با طول های (متناهی) برابر از $p$ به $q$ باشند. در شرایط هندسی که بعد یک واریته جبری مربوط به یک ایده‌آل اول همزمان با بزرگ شدن ایده‌آل، کوچکتر شود، طول $n$ چنین زنجیره ای اغلب تفاضل ابعادشان خواهد بود.

یک حلقه را کتناری جهانی (به انگلیسی: Universally Catenary) گویند اگر تمام جبرهای متناهیاً تولید شده روی آن، حلقه های کتناری باشند.

کلمه 'کتناری' (به انگلیسی: Catenary) از کلمه لاتین catena گرفته شده که در آن زبان به معنای "زنجیر" است.

چنین حلقه هایی در زنجیره شمول زیر قرار می گیرند:

حلقه‌های کتناری ⊃ حلقه‌های کوهن-مکالی ⊃ حلقه‌های گورنشتاین ⊃ حلقه‌ها اشتراک کامل ⊃ حلقه‌های موضعی منظم

منابع

• H. Matsumura, Commutative algebra 1980 ISBN 0-8053-7026-9.
• Nagata, Masayoshi (1956), "On the chain problem of prime ideals", Nagoya Math. J., 10: 51–64, MR 0078974
• Nagata, Masayoshi Local rings. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 13 Interscience Publishers a division of John Wiley & Sons, New York-London 1962, reprinted by R. E. Krieger Pub. Co (1975) ISBN 0-88275-228-6