نسخهای که میبینید نسخهای قدیمی از صفحه است که توسط MahdiBot(بحث | مشارکتها) در تاریخ ۲۰ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۰۵:۴۸ ویرایش شده است. این نسخه ممکن است تفاوتهای عمدهای با نسخهٔ فعلی داشته باشد.
نسخهٔ ویرایششده در تاریخ ۲۰ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۰۵:۴۸ توسط MahdiBot(بحث | مشارکتها)
در نظریهٔ احتمال قانون (به انگلیسی: Law of total variance) واریانس کلی بیان می کند که اگر Xو Yمتغیرهای تصادفی در فضای احتمال یکسان باشند و واریانس Y دارای مقدار محدود باشد در اینصورت داریم
اثبات
از تعریف واریانس داریم
که به صورت معادل برابر است با
می توان جمله ی اول از عبارت فوق را بر اساس واریانس آن بازنویسی کرد:
و جمع عبارات داخل امیدریاضی را تبدیل به جمع دو امیدریاضی کرد:
و در نهایت داریم:
تعمیم درجه های بالاتر
تعمیم قضیه ی فوق به گشتاور مرکزی درجه سه به صورت زیر است:
منابع
Billingsley, Patrick (1995). Probability and Measure. New York, NY: John Wiley & Sons, Inc. ISBN0-471-00710-2. (Problem 34.10(b))