قضیه اقلیدس

قضیهٔ اقلیدس بیان می‌کند که تعداد اعداد اول نامتناهی است. این قضیه به روش‌های مختلفی اثبات شده است. اقلیدس این قضیه را در کتاب اصول اقلیدس اثبات کرده است.^[۱] اثباتی براساس برهان خلف به شرح زیر است:

فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و برابر با $n$ است. این اعداد اول را می‌توان با $p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n}$ نمایش داد. حال عدد $q=p_{1}\times p_{2}\times \cdots \times p_{n}+1$ را در نظر بگیرید. $q$ بر هیچ‌یک از اعداد اول $p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n}$ بخش‌پذیر نیست و لذا یک عدد اول است. این به این معنی است که $n+1$ عدد اول داریم و فرض اولیهٔ ما نادرست است و قضیه ثابت می‌شود.

جستارهای وابسته

لم اقلیدس

منابع

↑ Hardy, Michael; Woodgold, Catherine (2009). "Prime Simplicity". The Mathematical Intelligencer (به اسپانیایی). Springer Science $\mathplus$ Business Media. 31 (4): 44–52. doi:10.1007/s00283-009-9064-8. Retrieved 2015-02-28. {{cite journal}}: Unknown parameter |ماه= ignored (help)

Rosen, K.H. (2012). Discrete Mathematics and Its Applications (به انگلیسی). McGraw-Hill. Retrieved 2015-02-28.

[1] Hardy, Michael; Woodgold, Catherine (2009). "Prime Simplicity". The Mathematical Intelligencer (به اسپانیایی). Springer Science $\mathplus$ Business Media. 31 (4): 44–52. doi:10.1007/s00283-009-9064-8. Retrieved 2015-02-28. {{cite journal}}: Unknown parameter |ماه= ignored (help)

[۱]