قضیه اقلیدس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیهٔ اقلیدس بیان می‌کند که تعداد اعداد اول نامتناهی است. این قضیه به روش‌های مختلفی اثبات شده است. اقلیدس این قضیه را در کتاب اصول اقلیدس اثبات کرده است.[۱] اثباتی براساس برهان خلف به شرح زیر است:

فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و برابر با است. این اعداد اول را می‌توان با نمایش داد. حال عدد را در نظر بگیرید. بر هیچ‌یک از اعداد اول بخش‌پذیر نیست و لذا یک عدد اول است. این به این معنی است که عدد اول داریم و فرض اولیهٔ ما نادرست است و قضیه ثابت می‌شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Hardy, Michael و Catherine Woodgold. «Prime Simplicity». The Mathematical Intelligencer (Springer Science $\mathplus$ Business Media), ش. 4 (sep 2009): 44–52. doi:10.1007/s00283-009-9064-8. بازبینی‌شده در 2015-02-28.