قضیه اقلیدس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

قضیهٔ اقلیدس بیان می‌کند که تعداد اعداد اول نامتناهی است. این قضیه به روش‌های مختلفی اثبات شده است. اقلیدس این قضیه را در کتاب اصول اقلیدس اثبات کرده است.[۱] اثباتی براساس برهان خلف به شرح زیر است:

فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و برابر با است. این اعداد اول را می‌توان با نمایش داد. حال عدد را در نظر بگیرید. بر هیچ‌یک از اعداد اول بخش‌پذیر نیست و لذا یک عدد اول است. این به این معنی است که عدد اول داریم و فرض اولیهٔ ما نادرست است و قضیه ثابت می‌شود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Hardy, Michael و Catherine Woodgold. «Prime Simplicity». The Mathematical Intelligencer (Springer Science $\mathplus$ Business Media), no. 4 (sep 2009): 44–52. doi:10.1007/s00283-009-9064-8. بازبینی‌شده در 2015-02-28.