گراف چندگانه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
شکل (1)
گراف چندگانه

در نظریه گراف گراف چندگانه یا شبه گراف به گرافی گفته می‌شود که مجاز است یالهای چندگانه داشته باشد که به آنها یالهای موازی هم گفته می‌شود.

بنابراین دو راس ممکن است با بیش از یک یال بهم متصل شوند. گراف چندگانه را می‌توان بازوج مرتب(G=(V, E معرفی کرد که در آن

  • V مجموعهٔ گره‌ها یا رأس‌های گراف است.
  • E مجموعهٔ چندگانه‌ای از زوج نامرتب یال‌ها که لبه‌ها یا خط نامیده می‌شوند.

یال‌های چندگانه[ویرایش]

یال‌های چندگانه یال‌هایی هستند که بین دو راس معین و مشترک قرار می‌گیرند. یال‌های چندگانه با درجهٔ dij بین راسهای i و j برابرند بایک عدد صحیح dij که 1 <dij به عنوان درایه ی (i,j)ماتریس مجاورت گراف چندگانه نوشته می‌شود. درایهٔ 0<dkk که مربوط به قطر ماتریس مجاورت گراف است بیانگر وجود حلقه روی آن راس است. شکل 2 بیانگر مثالی از گراف چندگانه وماتریس مجاورت آن است.توجه داریم که این گراف همچنان متقارن است.اما ممکن است درایه‌های غیر از قطر اصلی آن هر عددی بزرگترمساوی از 0 باشد و درایه‌های قطر اصلی آن 1 نیز باشد.

شکل (2)
ماتریس مجاورت گراف چندگانه

تفاوت شبه گراف و گراف چندگانه[ویرایش]

در بعضی منابع به گراف چندگانه اجازهٔ داشتن حلقه که عبارتست از یالی که راسی را به خودش وصل می‌کند می‌دهند که گراف چندگانهٔ دارای حلقه را شبه گراف می‌نامند. در حالی که واژهٔ گراف چندگانه فاقد حلقه‌است.

شکل (3)
شبه گراف
شکل (4)
گراف چندگانه

مثالی از کاربرد گراف چندگانه[ویرایش]

گراف چندگانه را می‌توان در مدلسازی پروازهای ارائه شده توسط یک شرکت هوائی استفاده کرد.که گراف چندگانه می‌تواند مثل گراف ساده با جفتهای یالهای موازی مستقیم واسط شهرها باشد که پروازهای به/از یک مکان را مدلسازی کند.کاربرد دیگر گرافهای چندگانه در مدلسازی شبکه‌است.

نحوهٔ ساختن گراف چندگانه[ویرایش]

G با مجموعه رئوس{V = {v1, v2, v3,..., vn و مجموعهٔ یالهای{E = {e1, e2, e3,..., en

  • گراف را شیئی در نظر می‌گیریم که شامل لیست رئوس است.
  • هر راس شیئی است که لیستی ازیالهارا دارد که بیانگر یالهای خروجی از آن راسند.
  • هر یال شیئی است که شامل اشاره گر به راسی است که به آن ختم شده.

در این روش هر راس به یال(های) خود به چشم یال خروجی نگاه می‌کند و فقط خود یال می‌داند که به کجا ختم خواهد شد.

  • الگوریتم بالا برای گرافهای چندگانه به راحتی توسط داده ساختاری مثل لیست پیوندی قابل پیاده‌سازی است.
  • هر شی –چه یال و چه راس –دقیقا یک نماینده دارد. یعنی مربوط به فقط یک راس یا یال است.در نتیجه تمام تغییراتی مثل حذف یا اضافه به صورت محلی انجام می‌شود. (فقط یکی از لیست‌ها تغییر می‌کند)

منابع[ویرایش]